作业帮如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 20:03:01
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．
证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，
∵FG⊂平面PAC，
∴BD⊥FG（7分）
解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=
3
4AC时，
FG∥平面PBD，（9分）
理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，
而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，
故FG∥平面PBD．（13分）
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，
∵FG⊂平面PAC，
∴BD⊥FG（7分）
解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=3
4AC时，
FG∥平面PBD，（9分）
理由如下：
连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，
而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，
故FG∥平面PBD．（13分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,E是PC中点,F为线断AC上一点.求证:BD垂
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA＝AD＝AC,点F为PC的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点
如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB、PC的中点.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点.
在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA