已知：正数a、b、x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:20:20

已知：正数a、b、x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值
这个是网上传的正确答案,
x+y=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/y
x+y的最小值为10+2*根号（ay/x*bx/y)=10+2*根号（ab)
令最小值等于18,可得ab=16,联立a+b=10,解出a=2 b=8或a=8 b=2
但是我想知道的是,
(ay/x+bx/y) >=2根号[ay/x*bx/y] =10+2根号(ab) 这一步是有限制条件的,必须ay/x =bx/y的时候才取得最小值,你这不用讨论吗? 按他的解法,结果是 2和8,那么往回带入2/x＋8/y＝1这个式子,可以找到符合x＋y=18的x和y分别对应的数吗

等号取得的条件是：(ay/x)=(bx/y)即：
ay²=bx²
因a=2、b=8 【另一组也是一样解答的】
得：y²=4x²
即：y=2x
另外,x＋y=18
解得：x=6、y=12

已知正数a,b,x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b 的值已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 已知常数a,b和正变量x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值. 已知a、b、x、y、都为正数,a、b为常数,且a/x+b/y=1,a+b=10,x+y的最小值为18.求a 已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, x,y,a,b为正数,a不等于b.又a/x+b/y=1,a+b=18若x+y的最小值为18+8根号2,求a和b的植已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值. 已知a、b是正整数,xy是正实数,a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求ab 已知正数X,Y满足X+Y＝1求1^X+1^Y的最小值若正数a,b满足ab＝a+b+3求ab的取值范围 a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值已知a,b为正实数,且(a/x)+(y/b)=1,求x+y的最小值? 已知a,b为正常数,x>0,y>0,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值