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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:51:12
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F.

(1)求证:△FDC∽△FBD;
(2)求证:
DF
BF
AC
BC
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∵E是AC的中点,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠ACB=90°,∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴∠FDC=∠B,
∵∠F=∠F,
∴△FBD∽△FDC;
(2)∵△FBD∽△FDC,

DF
BF=
DC
BD,
∵△BDC∽△BCA,

DC
BD=
AC
BC,

DF
BF=
AC
BC.