如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:51:12
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F.
(1)求证:△FDC∽△FBD;
(2)求证:
=
(1)求证:△FDC∽△FBD;
(2)求证:
DF |
BF |
AC |
BC |
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∵E是AC的中点,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠ACB=90°,∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴∠FDC=∠B,
∵∠F=∠F,
∴△FBD∽△FDC;
(2)∵△FBD∽△FDC,
∴
DF
BF=
DC
BD,
∵△BDC∽△BCA,
∴
DC
BD=
AC
BC,
∴
DF
BF=
AC
BC.
∴∠ADC=90°,
∵E是AC的中点,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠ACB=90°,∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴∠FDC=∠B,
∵∠F=∠F,
∴△FBD∽△FDC;
(2)∵△FBD∽△FDC,
∴
DF
BF=
DC
BD,
∵△BDC∽△BCA,
∴
DC
BD=
AC
BC,
∴
DF
BF=
AC
BC.
如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB,点D为垂足,点F是AC的中点,FD的延长线交CB的延长线于点E
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,DF⊥AB交AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.证明△
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F
如图 在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F,若∠F=30°,DE=
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,DE分别交AB,AC和BC的延长线于D,E,F,且co