如图,在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别是棱BC,CC 1 上的点,CF=AB=2CE=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:36:23
如图,在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别是棱BC,CC 1 上的点,CF=AB=2CE=2,AD=4,AA 1 =8. (1)求直线A 1 E与平面AA 1 DD 1 所成角的正弦值; (2)求证:AF⊥平面A 1 ED; (3)求二面角A 1 ﹣ED﹣F的余弦角. |
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(1)以点A为坐标原点建立空间直角坐标系,
依题意得D(0,4,0),F(2,4,2),A 1 (0,0,8),E(2,3,0)
在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中, 是平面A 1 ADD 1 的一个法向量,
∴ =(2,0,0), =(2,3,﹣8)
∴cos< , >= =
故直线A 1 E与平面AA 1 DD 1 所成角的正弦值为
(2)证明:易知 =(2,4,2), =(﹣2,﹣3,8), =(﹣2,1,0),
于是 · =0, · =0,
因此AF⊥A 1 E,AF⊥ED,
又A 1 E∩ED=E,所以AF⊥平面A 1 ED.
(3)设平面EFD的法向量 =(x,y,z)
则 ,即
不妨令X=1,可得 =(1,2,﹣1)
由(2)可知, 为平面A 1 ED的一个法向量.
于是cos = = ,
所以二面角A 1 ﹣ED﹣F的余弦值为
依题意得D(0,4,0),F(2,4,2),A 1 (0,0,8),E(2,3,0)
在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中, 是平面A 1 ADD 1 的一个法向量,
∴ =(2,0,0), =(2,3,﹣8)
∴cos< , >= =
故直线A 1 E与平面AA 1 DD 1 所成角的正弦值为
(2)证明:易知 =(2,4,2), =(﹣2,﹣3,8), =(﹣2,1,0),
于是 · =0, · =0,
因此AF⊥A 1 E,AF⊥ED,
又A 1 E∩ED=E,所以AF⊥平面A 1 ED.
(3)设平面EFD的法向量 =(x,y,z)
则 ,即
不妨令X=1,可得 =(1,2,﹣1)
由(2)可知, 为平面A 1 ED的一个法向量.
于是cos = = ,
所以二面角A 1 ﹣ED﹣F的余弦值为
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A
如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF
已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED若CE=2,矩形ABCD的周长为1
如图;AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求
如图,E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边长BC,CD上的点,CE=1,CF=3/4,直线FE交AB的延长线于点G,
如图 ,点E,F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC,CD上的点 ,CE=1,CF=三分之四,直线EF交AB的延长线于
如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1/2BC,联结DE,CF
如图,在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点.
如图所示,在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、
如图,在等边三角形ABC中,已知点D.E分别在BC.AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2
如图,在三角形ABC中,点E,F分别在边AB,AC上,AE:EB=1:2,EF平行BC,AD平行BC,角CE的延长线于D