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已知:如图,在△ABC中,∠B=2分之1∠A,CD⊥BC,CE是边BD上的中线.求证:AC=2分之1BD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:15:58
已知:如图,在△ABC中,∠B=2分之1∠A,CD⊥BC,CE是边BD上的中线.求证:AC=2分之1BD.
证明
∵CD⊥BC
∴∠BCD=90°
∵CE是边BD上的中线
∴CE=BE=DE(斜边中线是斜边的一半)
∵CE=BE
∴∠B=∠BCE
∴∠CEA=∠B+∠BCE=2∠B
∵∠B=2分之1∠A
∠A=2∠B
∴∠A=∠CEA
∴AC=CE
∴AC=1/2BD