作业帮对数函数(复合函数单调性的考察.)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 16:30:12
函数y＝log
|x＋2|在何区间内是增函数( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)
◆标准答案：B ★ 试题详解：由y＝log
|x＋2|＝
令t＝－(x＋2)，在x∈(－∞，－2)上是减函数，故y是增函数． 问：为什么只考虑－(x＋2)，而不考虑x＋2？
|x＋2|在何区间内是增函数( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) ◆标准答案：B ★ 试题详解：由y＝log
|x＋2|＝ 令t＝－(x＋2)，在x∈(－∞，－2)上是减函数，故y是增函数． 问：为什么只考虑－(x＋2)，而不考虑x＋2？解题思路：
解题过程：
解:因为底数1/2大于0小于1,-(x+2)在x∈(－∞，－2)上是减函数,由复合函数单调性的判断原则知:内层函数是一次函数,且一次项系数为负,是减函数外层函数是对数函数,且底大于0小于1,所以为减函数,所以原函数在x∈(－∞，－2)上是增函数.同理可知:在x∈(2,+∞)上内层函数是增函数,外层函数为减函数,所以原函数在x∈(2,+∞)上是减函数.
最终答案：略
解题过程：
解:因为底数1/2大于0小于1,-(x+2)在x∈(－∞，－2)上是减函数,由复合函数单调性的判断原则知:内层函数是一次函数,且一次项系数为负,是减函数外层函数是对数函数,且底大于0小于1,所以为减函数,所以原函数在x∈(－∞，－2)上是增函数.同理可知:在x∈(2,+∞)上内层函数是增函数,外层函数为减函数,所以原函数在x∈(2,+∞)上是减函数.
最终答案：略