公式大纲

高一数学所有公式大纲介绍如何运用和最简洁的方法

解题思路： 部分公式把
解题过程：
新课标：高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 . 4．集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式（其中） (1)一般式：； (2)顶点式；（其中是图像的顶点） (3)零点式（其中、是函数的两个零点）. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若， 则，； 若，，. (2)当a<0时，若，则，若，则，. 7.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 8.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 原结论 反设词 原结论 反设词 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 9.四种命题的相互关系
原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 10．含有一个量词的命题的否定 ⑴ 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。 ⑵存在性命题p：；存在性命题p的否定p：； 11.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 12.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. (3)如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数； 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 13．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 14.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 15.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是直线. 16.若或，则函数都可以得到为周期为 的周期函数. 17．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零. 18.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于点对称 19.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (3)函数与函数的图象关于点 (即原点)对称. (4)函数与直线对称图象对应函数：. (5)函数图象关于点对称的图象对应函数： 20.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 21.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）. 22．根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，；当为偶数时，. 23．有理指数幂的运算性质 (1) .(2) . (3). 注： 若a＞0，p是一个无理数，则a^p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 24.指数式与对数式的互化式： _. 25. 对数的运算法则 (其中,且, ,且) (1)；(2) ； (3). (4)换底公式： (,且,,且, ). 推论：(,且,,且,, ). 26．指数函数与对数函数的图像与性质 y=a^x a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域(-∞,+∞)； 值域(0,+∞) 过定点(0,1) 在(-∞,+∞)上是 增函数 在(-∞,+∞)上是 减函数 y=log_ax a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域(0,+∞)； 值域(-∞,+∞) 过定点(1,0) 在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 增函数 27. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 28.数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 29.等差数列的通项公式 ；推广：； （为正整数） 其前n项和公式为 . 提示：等差数列通项是关于的一次函数，前项和是关于的不含常数项的二次函数. 30.等比数列的通项公式 ；推广； （为正整数） 其前n项的和公式为 （常见一般形式：） 31．常见三角不等式 （1）； （2） 若，则； （3）若，则 32.正弦、余弦的诱导公式 正弦 余弦 正切 33. 同角三角函数的基本关系式 平方关系：；商数关系：=. 提示：奇变偶不变，符号看象限.（结合“一全、二正、三切、四余”加以记忆） 34.和角与差角公式 ； ； . 辅助角公式：= (辅助角所在象限由点的象限决定, ). 35.二倍角公式 . ；. 36.三角函数的周期公式(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0) ⑴函数（x∈R）及函数 （x∈R）的周期； ⑵函数，的周期. 37.正弦定理：. 38.余弦定理 ；；. 或等等 39.三角形面积公式 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. (3)，其中是三角形内切圆的半径. 40.三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 41.直角三角形的外接圆半径与内切圆半径 （是斜边） （1）外接圆直径：；（2）内切圆半径： 42.两个向量平行： （其中为非零向量） （1）若，则为零向量；（2）若，则与同向； （3）若，则与反向. 43．向量、的数量积(或内积) ·=||||cos，其中为向量、的夹角， 44. 向量的数量积的运算律 (1)·= ·（交换律）； (2)（）·= （·）=·= ·（）； (3)（+）·=· +·. （分配律） 45. ·的几何意义 数量积·等于的长度||与在的方向上的投影||cosθ的乘积． 46.平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+=. (2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则. (4)设=，则=. (5)设=,=，则·= 47.两向量的夹角公式 其中=,=. 48.平面两点间的距离公式：已知点A，B，则 =. 49.向量的平行与垂直的坐标表示 设=,=，且为非零向量，则 ∥ =λ； ·=0. 50.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则 △ABC的重心的坐标是. （中点坐标公式的推广） 51.常用不等式 （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）(当且仅当a＝b时取“=”号)． （3）. 52.最值定理 已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 53.一元二次不等式 ； ； 简言之：“大于零型”的解集在两根之外；“小于零型”的解集在两根之间. 54.含有绝对值的不等式：当时，有 ；或. 55.指数不等式与对数不等式 56．直线斜率公式 （1） （、）； （2） （为直线的倾斜角，） 57．直线方程的五种形式 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ((、 (且)). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 58．两条直线的平行和垂直 (1)若， ①_； ②. (2)若,,且A₁、A₂、B₁、B₂都不为零, ①； ②； 59．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数．（或经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．） (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系 方程．与直线平行的直线系方程是 ()，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量． 60．点到直线的距离 点到直线：的距离为： 61．平行直线的距离 直线： 与直线： 的距离等于 62．不等式所表示在直线上方的平面区域；不等式所表示在直线下方的平面区域.（若不等式含等号，则所给区域包含边界） 63．圆方程的几种形式 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (＞0). （3）圆的直径式方程 (直径的端点是、). 64. 圆系方程 (1) 过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数． (2) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是（不包括圆）,λ是待定的系数． 65.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外；点在圆上；点在圆内. 66.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ； ； （其中）. . 提示：切线垂直于过切点的半径！ 67.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O₁，O₂，半径分别为r₁，r₂， ；； ； ；. 68.圆的切线方程 (1)已知圆． ①斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线． ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线． (2)已知圆，则过圆上的点的切线方程为； 69. 三种圆锥曲线的第一定义 （1）椭圆：若F₁，F₂是两定点，P为动点，且 （为常数），则P点的轨迹是椭圆. （2）双曲线：若F₁，F₂是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线. （3）定义：到定点F与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线. 即：到定点F的距离与到定直线的距离之比是常数e（e=1）. 70.三种圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹 （1）时轨迹为抛物线，时轨迹为双曲线，时轨迹为椭圆； （2）定直线是曲线的准线，这个距离之比解释了离心率的几何意义 注意：统一定义也称为圆锥曲线的第二定义，常常结合第一定义与统一定义来解题 71.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为 （，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 72.等可能性事件的概率：. 是所有基本事件的总数，是符合题意的基本事件的个数. 73.对立事件：若事件与不能同时发生，并且必定有一个要发生，则称与是对立事件. 公式：，如果事件情况比较复杂，则可以用对立事件来求. 74.函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 75.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）； (2) . (3) ； (4) . (5) ；. (6) ； . 76.导数的运算法则 （1）；（2）；（3）. 77．判别是极大（小）值的方法 （1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. 78.复数的相等 .（） 特别地，若，则. 79.复数的模（或绝对值）：==. 80.复数的四则运算法则 (1)； (2)； (3)； (4). 81.复平面上的两点间的距离公式 （，）. 82．复平面上向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，，则 的实部为零为纯虚数 (λ为非零实数). 83．实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， ①若,则； ②若,则； ③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 84．空间的平行：线线平行线面平行面面平行，常常用线面平行作为纽带来证其它的平行 85．空间的垂直：线线垂直线面垂直面面垂直，常常用线面垂直作为纽带来证其它的垂直 86．长方体的长、宽、高分别是、、，则它的对角线长为： 87．求点到平面的距离：三棱锥的任何一个面都能作为底，因此可以用三棱锥的体积公式，进行等体积转换来求点到平面的距离。 88．从个元素中取2个元素，总共有种不同的取法。
最终答案：略