(2007•海淀区一模)阅读:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/24 21:50:12
(2007•海淀区一模)阅读:
如图,在空间中,与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.定点叫做球心,定长叫做半径.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.
探究1:当我们把半径为11cm的足球看成一个球时,假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周,将细线的长度增加1米后,细线仍以圆形呈现,且圆心为足球的球心.若将细线与足球表面的间隙记为h1(间隙如图所示),求h1的长;(π取3.14,结果精确到1cm)
探究2:将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球,其他条件都不改变.设乒乓球半径为r,细线与乒乓球表面的间隙为h2;地球的半径为R,细线与地球表面的间隙为h3,试比较h2与h3大小,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/3f/23f66984342217babe22bb7886b5f87f.jpg)
如图,在空间中,与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.定点叫做球心,定长叫做半径.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.
探究1:当我们把半径为11cm的足球看成一个球时,假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周,将细线的长度增加1米后,细线仍以圆形呈现,且圆心为足球的球心.若将细线与足球表面的间隙记为h1(间隙如图所示),求h1的长;(π取3.14,结果精确到1cm)
探究2:将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球,其他条件都不改变.设乒乓球半径为r,细线与乒乓球表面的间隙为h2;地球的半径为R,细线与地球表面的间隙为h3,试比较h2与h3大小,并说明理由.
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探究1:根据题意,得:2π(11+h1)-2π×11=100,
∴h1=
100
2π≈16(cm).
答:h1的长约为16cm.-----(3分)
探究2:方法一:根据题意,得:2π(r+h2)-2πr=100,
解方程,得:h2=
100
2π(cm).-----(4分)
又2π(R+h3)-2πR=100,
解方程,得:h2=
100
2π(cm).-----(5分)
∴h2=h3.-----(6分)
方法二:通过探究1中的计算可知,间隙的大小与球的半径的大小无关.----(5分)
∴h2=h3.-----(6分)
(注:只说明相等关系,但没有说明理由的给1分)
∴h1=
100
2π≈16(cm).
答:h1的长约为16cm.-----(3分)
探究2:方法一:根据题意,得:2π(r+h2)-2πr=100,
解方程,得:h2=
100
2π(cm).-----(4分)
又2π(R+h3)-2πR=100,
解方程,得:h2=
100
2π(cm).-----(5分)
∴h2=h3.-----(6分)
方法二:通过探究1中的计算可知,间隙的大小与球的半径的大小无关.----(5分)
∴h2=h3.-----(6分)
(注:只说明相等关系,但没有说明理由的给1分)
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