在等比数列an中,前m项和为8,前3m项和是38,则前2m项之和为_______
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:19:31
在等比数列an中,前m项和为8,前3m项和是38,则前2m项之和为_______
由等比数列(公比为q)前n项和公式:Sn = a1 *(1- q^n)/(1-q)得:
前m项和Sm = a1 *(1- q^m)/(1-q) = 8…………………………………………(1)
前3m项和S3m = a1 *(1- q^3m)/(1-q) = 38……………………………………(2)
(2)式除以(1)式的:S3m / Sm = (1- q^3m)/(1- q^m) = 38/8 = 19/4……(3)
而由立方差公式:1- q^3m = (1-q^m)(1 + q^m + q^2m) ………………………(4)
(4)式带入(3)式得:(1 + q^m + q^2m) = 19/4
整理得:4*q^2m + 4 * q^m - 15 = 0
解得:q^m = 3/2 或者 q^m = -5/2
所以前2m项和S2m = a1 *(1- q^2m)/(1-q)
= a1 * (1+q^m)* (1-q^m) /(1-q)
= Sm * (1+q^m)
= 8 *(1+ q^m)
代入q^m = 3/2 或者 q^m = -5/2得:
S2m = 20 或者S2m = -12
前m项和Sm = a1 *(1- q^m)/(1-q) = 8…………………………………………(1)
前3m项和S3m = a1 *(1- q^3m)/(1-q) = 38……………………………………(2)
(2)式除以(1)式的:S3m / Sm = (1- q^3m)/(1- q^m) = 38/8 = 19/4……(3)
而由立方差公式:1- q^3m = (1-q^m)(1 + q^m + q^2m) ………………………(4)
(4)式带入(3)式得:(1 + q^m + q^2m) = 19/4
整理得:4*q^2m + 4 * q^m - 15 = 0
解得:q^m = 3/2 或者 q^m = -5/2
所以前2m项和S2m = a1 *(1- q^2m)/(1-q)
= a1 * (1+q^m)* (1-q^m) /(1-q)
= Sm * (1+q^m)
= 8 *(1+ q^m)
代入q^m = 3/2 或者 q^m = -5/2得:
S2m = 20 或者S2m = -12
等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为______.
等比数列{an}中,已知前4项之和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q为( )
在等差数列{an}中,前m项(m为奇数)和为77,其中偶数项之和为33,且a1-am=18,求通项公式
设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q=
在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=?
设{an}是任意等比数列,它的前n项之和,前2n项和与前3n项和分别为x,y,z,则下列等式中恒成立的是( )
若等比数列{an}的前n项和为Sn=3(12)n+m(n∈N*),则实数m的取值为( )
已知等比数列{An}的公比为2,前4项和是1,则前8项的和为?
已知等比数列{an}的公比为2,前4项和是1,则前8项和为
已知等比数列{an}的前n项和Sn=(1/2)^n+1 +m,则无穷数列{an^2}的各项和为、?
已知等比数列[an}公比为2,前四项和为1,则前8项的和为
数列1,2,3,...,m,...前m项之和为5050,求m的值