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如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.    

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 12:50:25

如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.    


解:∵ AB是直径,
       ∴∠ADB=90°,
       ∴∠C=∠A,∠D=∠B,
       ∴△POD∽△PAB,
       ∴PD/PB=CD/AB=3/4
,  
       在Rt△CBH中,cos∠BPD=PD/PB=CD/AB=3/4
,
       设PD=3x,PB=4x,则BD=根号7x,
       ∴tan∠BPD=BD:PB=根号7x:3x=根号7/3.      

其中∵ AB是直径,
       ∴∠ADB=90°,怎么理解


圆周角的推论:直径所对圆周角为直角