f(x)=1+x-x^2/2+x^3-x^4+…+x^2001/2001,求零点个数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:04:39
f(x)=1+x-x^2/2+x^3-x^4+…+x^2001/2001,求零点个数
f'(x)=0+1-x+x^2-x^3+...+x^2000
=[1-(-x)^2001] / [1-(-x)]
=(1+x^2001) / (1+x)
当x<-1时,上式>0;当x>-1时,上式>0
x=-1时,f‘(-1)=1+1+1+1+...+1>0,
所以f’(x)>0恒成立,
所以原函数在实数范围内为增函数,
且f(x=-1)=1-1-1/2-1/3-1/4-……-1/2001<0
f(x=0)=1>0
所以原函数的零点个数是1个.
再问: 第一步的分数是整么化的?
再答: 已知函数f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001 则该函数的导函数为f‘(x)=1-x+x²-x³+...+x^2000 =1-x(1-x)(1+x²+...+x^1998) =1+x(x-1)(1+x²+...+x^1998) 所以当x>0时,f’(x)>0恒成立,原函数单调递增, ①当x>=1时,f’(x)>0恒成立,原函数单调递增, ②当x0 恒成立, 所以当x>0时无零点, 当x0恒成立,原函数单调递增, x趋近于负无穷时,f(x)
=[1-(-x)^2001] / [1-(-x)]
=(1+x^2001) / (1+x)
当x<-1时,上式>0;当x>-1时,上式>0
x=-1时,f‘(-1)=1+1+1+1+...+1>0,
所以f’(x)>0恒成立,
所以原函数在实数范围内为增函数,
且f(x=-1)=1-1-1/2-1/3-1/4-……-1/2001<0
f(x=0)=1>0
所以原函数的零点个数是1个.
再问: 第一步的分数是整么化的?
再答: 已知函数f(x)=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001 则该函数的导函数为f‘(x)=1-x+x²-x³+...+x^2000 =1-x(1-x)(1+x²+...+x^1998) =1+x(x-1)(1+x²+...+x^1998) 所以当x>0时,f’(x)>0恒成立,原函数单调递增, ①当x>=1时,f’(x)>0恒成立,原函数单调递增, ②当x0 恒成立, 所以当x>0时无零点, 当x0恒成立,原函数单调递增, x趋近于负无穷时,f(x)
已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由
求函数f(x)=2x^3-3x+1 零点的个数?
求函数f(x)=2x^3-3x+1零点的个数
求函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数
判断函数f(x)=1/3x^3+x^2-3x-3零点个数
函数f(x)=(x-1)(x+2)lgX÷x-3的零点个数是
已知函数f(x)=x^2+3x-4,x<0;1/3^x-根号X≥0,则函数f(x)的零点个数为
求函数f(x)=x³-2x²-x+2的零点的个数
求函数f(x)=lg(2x+1)-2x+2的零点个数
求函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点个数
判断函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2的零点个数.(求过程)
求函数f(x)=2的x次方+lg(x+1)-2的零点个数