作业帮 > 数学 > 作业

已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π,且两个截面之间的距离为9,求球的表面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:12:29
已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π,且两个截面之间的距离为9,求球的表面积.
下图为球的一个大圆截面.
π•O1A2=49π,
则O1A=7.
又π•O2B2=400π,
∴O2B=20.
(1)当两截面在球心同侧时,
OO1-OO2=9=
R2−72-
R2−202,
解得R2=625,S=4πR2=2500π.
(2)当两截面在球心异侧时,
OO1+OO2=9=
R2−72+
R2−202,无解.
综上,所求球的表面积为2500π.