二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求:(1)若f(2x^2+2)大于f(x^2+2x+5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:16:03
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求:(1)若f(2x^2+2)大于f(x^2+2x+5),求x的范围
设f(x)=ax^2+bx+c ,a≠0
由f(0)=1代入知c=0.
所以f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2x.
对比已知f(x+1)-f(x)=2x,得到a=1,b=-1.
故f(x)=x^2-x.即f(x)=(x-1/2)^2-1/4.
若f(2x^2+2)大于 f(x^2+2x+5),则发现2x^2+2>1/2,x^2+2x+5>1/2,
由二次函数在顶点右方单调性知,
2x^2+2>x^2+2x+5
即x^2-2x-3>0,
(x-3)(x+1)>0,
x的范围为x3
由f(0)=1代入知c=0.
所以f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2x.
对比已知f(x+1)-f(x)=2x,得到a=1,b=-1.
故f(x)=x^2-x.即f(x)=(x-1/2)^2-1/4.
若f(2x^2+2)大于 f(x^2+2x+5),则发现2x^2+2>1/2,x^2+2x+5>1/2,
由二次函数在顶点右方单调性知,
2x^2+2>x^2+2x+5
即x^2-2x-3>0,
(x-3)(x+1)>0,
x的范围为x3
若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 求f(x)解析式
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).
二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2+4x,求f(x)
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式.