已知在(3次√x-1/2×3次√x)∧n的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 04:10:24
已知在(3次√x-1/2×3次√x)∧n的展开式中,第五项的二项式系数与第三项的二项式系数比是14:3
(1)求n
(2)求含x∧2的项的系数
(3)求展开式中所有的有理项
(1)求n
(2)求含x∧2的项的系数
(3)求展开式中所有的有理项
由题意可得:C(n,4):C(n,2)=14:3
即:3C(n,4)=14C(n,2)
3n(n-1)(n-2)(n-3)/24=14n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=56
n²-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
易解得:n=10
则展开式通项T(r+1)=C(10,r)*(∛x)^(10-r) *[1/(2∛x)]^r=(1/2)^r *C(10,r)*x的(10-2r)/3 次幂
令(10-2r)/3=2,解得:r=2
所以含x²的项为T3=(1/2)² *C(10,2)*x²=(45/2)*x²
而当10-2r=0时,得:r=5,则:T6=(1/2)^5 *C(10,5)*x^0=126
当10-2r=-6时,得:r=8,则:T9=(1/2)^8 *C(10,8)*x^(-3)=(45/256)*x^(-3)
所以展开式中的有理项有3项,它们是:T3=(45/2)*x²,T6=126,T9=(45/256)*x^(-3)
即:3C(n,4)=14C(n,2)
3n(n-1)(n-2)(n-3)/24=14n(n-1)/2
(n-2)(n-3)=56
n²-5n-50=0
(n-10)(n+5)=0
易解得:n=10
则展开式通项T(r+1)=C(10,r)*(∛x)^(10-r) *[1/(2∛x)]^r=(1/2)^r *C(10,r)*x的(10-2r)/3 次幂
令(10-2r)/3=2,解得:r=2
所以含x²的项为T3=(1/2)² *C(10,2)*x²=(45/2)*x²
而当10-2r=0时,得:r=5,则:T6=(1/2)^5 *C(10,5)*x^0=126
当10-2r=-6时,得:r=8,则:T9=(1/2)^8 *C(10,8)*x^(-3)=(45/256)*x^(-3)
所以展开式中的有理项有3项,它们是:T3=(45/2)*x²,T6=126,T9=(45/256)*x^(-3)
已知(√x + 1/(3x^2))^n的第五项的二项式系数与第三项二项式系数的比是14 / 3,求展开式中不含x的项?
(根号x- (1/x^2) )^n 展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为14:3 ,求展开式的常数项
(3次根号下X+X^2)^2n的展开式二项式系数和比(3X-1)^n展开式
】 在二项式【3次根号x-1/2(3次根号x)】的展开式中,前三项系数的绝对值...
已知(3次根号x-1/根号x)^n的二项展开式中,第三项与第二项的二项式系数之比为1:7 求正整数n及二项展开...
二项式(2x+1)^2n的展开式中二项式系数和比(x-3)^n二项式系数和大56,则n=?
已知(X^1.5+3X^2)^N展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求展开式中系数最大的项.
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已知[x平方-根号x分之一]n次方的展开式中第三项与第五项的二项式系数比为14分之3,求展开式中的常数项
已知(二倍根号下x+x平方分之一)的n次方的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3
已知二项式为(x-x分之1)的9次方,求证二项式展开式中无常数项.求二项式展开式中x的3次方的系数.
在二项式(x的平方+1/x)的n次的展开式中,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展