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已知Y=f(x)定义域为(0,+∞),且是单调函数,并且满足f(2)=1,f(x/y)=f(x)-f(y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:33:18
已知Y=f(x)定义域为(0,+∞),且是单调函数,并且满足f(2)=1,f(x/y)=f(x)-f(y)
求证:1.f(x²)=2f(x)
2.求f(1)的值.
3.若f(x)-f(x+3)≤2,求x的取值范围。
1.
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
x>0
f(x²)=f(x*x)=f(x/(1/x))=f(x)-f(1/x)=f(x)-[f(1)-f(x)]=2f(x)
2.
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0