求二三小问的解题思路

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 19:32:14

解题思路：本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，难度偏大．
解题过程：
解答：（1）解：过K点分别作x轴、y轴的垂线KM、KN，垂足分别为M、N，

则∠KNB=90°，∠KNO=∠KMO=∠NOM=90°，
即∠NKM=90°，
∵K（2，2），
∴KM=KN=2，
∵DK⊥AB，
∴∠BKC=∠AKC=∠NKM=90°，
∴∠CKM=∠BKN=90°-∠NKC，
在△KCM和△KBN中
{∠KMC=∠KNBKM=KN∠CKM=∠BKN
∴△KCM≌△KBN，
∴CM=BN，
∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4．

（2）解：∵∠AKC=∠MKN=90°，
∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，
∵∠KND=∠KMA=90°，
∴在△AMK和△DNK中
{∠KMA=∠KNDKM=KN∠AKM=∠DKN
∴△AMK≌△DNK，
∴S_△AMK=S_△DNK，
∴S_△ACK-S_△OCD=S_△AMK+S_△CKM-S_△DOC =S_△DNK-S_△DOC+S_△CKM =S_{正方形OMKN} =2×2=4

最终答案：解答：（1）解：过K点分别作x轴、y轴的垂线KM、KN，垂足分别为M、N，则∠KNB=90°，∠KNO=∠KMO=∠NOM=90°，即∠NKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∵DK⊥AB，∴∠BKC=∠AKC=∠NKM=90°，∴∠CKM=∠BKN=90°-∠NKC，在△KCM和△KBN中{∠KMC=∠KNBKM=KN∠CKM=∠BKN∴△KCM≌△KBN，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4．（2）解：∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，∴在△AMK和△DNK中{∠KMA=∠KNDKM=KN∠AKM=∠DKN∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△DOC =S△DNK-S△DOC+S△CKM =S正方形OMKN =2×2=4

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