作业帮十字相乘法 急
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:06:04
十字相乘法 急
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）.
十字相乘法
3通俗方法例：
a²x²+ax-42
首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a ×+?）×(a ×+?）
然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式.
再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1 只可能是-19或者19,所以排除后者.
然后,再确定是-7×6还是7×-6.
(a×-7））×(a×+6）=a²x^2-ax-42(计算过程省略,）
得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42
正确,所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说,方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b,那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）.
十字相乘法
3通俗方法例：
a²x²+ax-42
首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a ×+?）×(a ×+?）
然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式.
再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2
首先,21和2无论正负,合并后都不可能是1 只可能是-19或者19,所以排除后者.
然后,再确定是-7×6还是7×-6.
(a×-7））×(a×+6）=a²x^2-ax-42(计算过程省略,）
得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42
正确,所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.