作业帮已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈（0,+∞）求证：x+y≥（√a+√b） 分别用代数法和三角换元法证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 20:15:39
已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈（0,+∞）求证：x+y≥（√a+√b） 分别用代数法和三角换元法证明
首先你的题目打错了,应该是,x+y≥(√a+√b)²,少打了平方
证明（1）代人法,
由于,a/x+b/y=1,移项,b/y=1-a/x,由于,a,b,x,y都是大于0,所以1-a/x>0,即x>a
所以,y=bx/(x-a),那么,x+y=x-a+bx/(x-a)+a+b>2√(a*b)+a+b=(√a+√b)²
(2)三角换元法,由于,sin²β+cos²β=1,设a/x=sin²β,b/y=cos²β,β∈(0,π)
因此,x+y=a/sin²β+b/cos²β=a(sin²β+cos²β)/sin²β+b(sin²β+cos²β)/cos²β=a+b+acot²β+btan²β
由于,acot²β+btan²β>2√(a*b*cot²β*tan²β)=2√(a*b)
故,x+y>a+b+2√(a*b)=(√a+√b)²
证明（1）代人法,
由于,a/x+b/y=1,移项,b/y=1-a/x,由于,a,b,x,y都是大于0,所以1-a/x>0,即x>a
所以,y=bx/(x-a),那么,x+y=x-a+bx/(x-a)+a+b>2√(a*b)+a+b=(√a+√b)²
(2)三角换元法,由于,sin²β+cos²β=1,设a/x=sin²β,b/y=cos²β,β∈(0,π)
因此,x+y=a/sin²β+b/cos²β=a(sin²β+cos²β)/sin²β+b(sin²β+cos²β)/cos²β=a+b+acot²β+btan²β
由于,acot²β+btan²β>2√(a*b*cot²β*tan²β)=2√(a*b)
故,x+y>a+b+2√(a*b)=(√a+√b)²
1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y
基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平
已知a、b、x、y属于R+且1/a＞1/b,x＞y求证：x／（x+a）＞y/(y+b)
已知a、b都是正数,x、y均属于全体实数,且a+b=1,证明：
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b（k不等于0）经过点C（1,0）,且把三角
已知a,b是常数,a≠b,x,y∈(0,+∞）.求证a^2/x+b^2/y≥（a+b)^2/(x+y),并指出等号成立条
一.已知正数a,b,c成等比数列,x,y,z成等差数列,求证：（y-z）lga+(z-x)lgb+(x-y)lgc=0
已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证：a²/x+b²/y≥(a+b)²/
已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证：abc=1
已知直线分别与x轴y轴交于A(a,0）、B(b,0）,且和圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0（其中a.b均大于2）
已知a,b,y,x是有理数,且x-a的绝对值+（y+b）²=0
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证：abc=