求 sin t / t 在 零到正无穷积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:28:54
求 sin t / t 在 零到正无穷积分
有结果
但是没有解题过程
请指教
有结果
但是没有解题过程
请指教
设a≥0,k>0,J(a,k)=∫[0,+∞]e^(-kx)sin(ax)/xdx.
dJ(a,k)/da=∫[0,+∞]e^(-kx)cos(ax)dx=k/(a^2+k^2).
再对a求积分,得J(a,k)=arctan(a/k).
J(a,0)=lim[k->+0]arctan(a/k)=π/2.
特别是J(1,0)=∫[0,+∞]sinx/xdx=π/2.
上面推导过程中省略了可在积分号下求导等理论问题.
参考资料:微积分学教程,菲赫金哥尔茨著,第二卷第三分册,484节.
该书455节还有另一种解法.
该积分的收敛性见同书的439节,452节.
dJ(a,k)/da=∫[0,+∞]e^(-kx)cos(ax)dx=k/(a^2+k^2).
再对a求积分,得J(a,k)=arctan(a/k).
J(a,0)=lim[k->+0]arctan(a/k)=π/2.
特别是J(1,0)=∫[0,+∞]sinx/xdx=π/2.
上面推导过程中省略了可在积分号下求导等理论问题.
参考资料:微积分学教程,菲赫金哥尔茨著,第二卷第三分册,484节.
该书455节还有另一种解法.
该积分的收敛性见同书的439节,452节.
求积分∫exp(-t²)dt,上限正无穷,下限负无穷
已知f(x)=sin(t^3)在[-1,x]的定积分,求f(0)的十介导数
已知a大于0,sinx/x在零到正无穷上积分为pi/2.求sin(ax)/x(1+x^2)在零到正无穷上积分的值
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
冲激函数从负无穷到正无穷的积分∫t*δ(t^2-4)dt怎么求?这是杨哓非《信号与系统》14页的例题1.
积分号(sin^7t-sin^9t)dt 这个积分怎么算啊
当x趋于无穷时,求极限lim[∫(t^2)*(e^((t^2)-(x^2)))dt]/x,其中积分上限是x,积分下限是0
求limx→0 (定积分∫上限x下限0 sin^2 t/t dt) /x^2
从0到t的定积分sin(t-s)∧2d(s)求导怎么求?
matlab求积分:y=sin(x),t=y^2/(a+b*y),积分范围(0,pi),
用matlab求变上限积分,对|sin[cos t]|dt 积分,下限是0,上限是x,且0
怎样证明|sin(x)/x|在0到正无穷上的积分为正无穷?