二维正态分布,σx和σy相等而且x、y独立,那么落在+/-σ,+/-2σ,+/-3σ区间内的累计概率各是多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 05:42:46

二维正态分布,σx和σy相等而且x、y独立,那么落在+/-σ,+/-2σ,+/-3σ区间内的累计概率各是多少?
对一个最简单的二维正态分布——就是假设σx和σy相等而且x、y独立——那么在+/-σ,+/-2σ,+/-3σ区间内的累计概率是多少?也就是说求这个二维正态分布曲线下+/-σ,+/-2σ,+/-3σ内围起来的体积.
例如对一维正态分布,我已经知道曲线下面积（累计概率）在+/-σ,+/-2σ,+/-3σ区间分别是68.26%,95.44%和99.72%.那么对于二维正态分布,在+/-σ,+/-2σ,+/-3σ区间曲线下的体积（累计概率）分别是多少呢?
对一个一维的正态分布,这个数字一般都知道是68.26%,95.44%和99.72%,我现在就是需要知道二维的.

公式太多, 解答过程如图所示.如果有不同见解欢迎共同讨论~

设(X,Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ1平方,σ2平方,ρ),且X与Y互相独立,则ρ=? 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 1.设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度,期望和方差. 设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,其概率密度1/50π证明X与Y相互独立详见图片求X,Y是否独立设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数（X Y)服从二维正态分布N(μ1,μ2,σ21,σ22,ρ）那么（aX+bY）服从什么? 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) 随机变量x在区间〔-1,2〕上服从均匀分布随机变量y服从标准正态分布且x和y相互独立求x和y的联合概率密度设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的方差概率（正态分布）设二维随机变量(X,Y)服从二维正态,则随机变量a=X+Y与b=X-Y独立的充分必要条件为:DX=DY如假设随机变量X和Y相互独立,服从标准正态分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度. 概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立.