作业帮1． 有m个供应点、n个需求点的运输问题是 _问题的一种特殊情况.当这个运输问题是供需平衡问题时,任一基解中基变量的个数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 02:52:27
1． 有m个供应点、n个需求点的运输问题是 _问题的一种特殊情况.当这个运输问题是供需平衡问题时,任一基解中基变量的个数为 __ .
已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价 销地
产地
B1
B2
B3
供应量（吨）
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A3 9 4 5 15
需求量（吨） 16 12 17
求：使总运费最小的调运方案和最小运费.
某单位采购员在秋季时要决定冬季取暖用煤的采购量.已知在正常气温条件下需要用煤15吨,在较暖和较冷气温条件下分别需要用煤10吨和20吨.假定冬季的煤价随着天气寒冷程度而变化：在较暖、正常、较冷气温条件下每吨煤的价格分别为100元、150元和200元,又设秋季时每吨煤的价格为100元.问在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下,秋季时应采购多少吨煤才能使总支出最少?
已知某运输问题如下（单位：百元/吨）：
单位运价 销地
产地
B1
B2
B3
供应量（吨）
A1 3 7 2 18
A2 5 8 10 12
A3 9 4 5 15
需求量（吨） 16 12 17
求：使总运费最小的调运方案和最小运费.
某单位采购员在秋季时要决定冬季取暖用煤的采购量.已知在正常气温条件下需要用煤15吨,在较暖和较冷气温条件下分别需要用煤10吨和20吨.假定冬季的煤价随着天气寒冷程度而变化：在较暖、正常、较冷气温条件下每吨煤的价格分别为100元、150元和200元,又设秋季时每吨煤的价格为100元.问在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下,秋季时应采购多少吨煤才能使总支出最少?
1、线性规划 m+n-1
2、首先采用最小元素法,A1—B3的运费2最小,且产量17销量1,故为A1—B1运1吨,同时划去A1行,将B1列的产量变为15.
未被划去的格子中,A3—B2的运费4最小,且产量12销量12,故为A2—B1运12吨,同时划去A2行,将B1列的产量变为3.
未被划去的格子中,A3—B1的运费9最小,且产量3=销量3,故为A3—B1运3吨,同时划去A3行和B1列.
至此,得出初始可行解.
3/1 7/0 2/17
5/12 8/0 10/0
9/3 4/12 5/0
采用对偶变量法,令A1行的对偶变量为0
则B1列的对偶变量为3,B3列的为2
则A2行的2,A3行的为6
则B2列的为-2
对于非基变量,
A1B2的检验数=9
A2B2的检验数=8
A2B3的检验数=6
A3B3的检验数=-3
A3B3检验数小于0,故上述解不是最优解.
采用闭合回路法,从A3B3出发,找到一条回路A3B3—A3B1—A1B1—A1B3—A3B3
调整为A3B3运量+3,A3B1运量—3,A1B1运量+3,A1B3运量—3,同时将基变量A3B1换出,将非基变量A3B3换入基变量.得新运输表：
3/4 7/0 2/14
5/12 8/0 10/0
9/0 4/12 5/3
继续采用对偶变量法,令A1行的对偶变量为0
则B1列的为3,B3列的为2,
则A2行的为2,A3行的为3,
则B2行的为1
对于非基变量,
A1B2的检验数=6
A2B2的检验数=5
A2B3的检验数=6
A3B1的检验数=3
所以非基变量检验数都大于0,故上述解是最优解,
3/4 7/0 2/14
5/12 8/0 10/0
9/0 4/12 5/3
即安排A1—B1：4吨
A1—B3：14吨
A2—B1：12吨
A3—B2：12吨
A3—B3：3吨
得最小运费：3*4+2*14+5*12+4*12+5*3=163（百元）即16300元.
3、该问题可看作一个对策问题,把采购员当成局中人I,他有三个策略：
（1）在秋天买10吨、（2）15吨、（3）20吨,分别记作a1,a2,a3
把大自然看作局中人II,它有三种策略：
（1）出现较暖的、（2）正常的、（3）较冷的冬季,分别记作b1,b2,b3
现在把该单位冬季取暖用煤实际费用（即秋季购煤时的用费与冬季不够时再补购的费用总和）作为局中人I的赢得,得矩阵如下：
b1 b2 b3
a1 -1000 -1750 -3000
a2 -1500 -1500 -2500
a3 -2000 -2000 -2000
max min(aij)=min max(aij)=a33=-2000
i j j i
故对策的解为（a3,b3）,即秋季储煤20吨合理.
2、首先采用最小元素法,A1—B3的运费2最小,且产量17销量1,故为A1—B1运1吨,同时划去A1行,将B1列的产量变为15.
未被划去的格子中,A3—B2的运费4最小,且产量12销量12,故为A2—B1运12吨,同时划去A2行,将B1列的产量变为3.
未被划去的格子中,A3—B1的运费9最小,且产量3=销量3,故为A3—B1运3吨,同时划去A3行和B1列.
至此,得出初始可行解.
3/1 7/0 2/17
5/12 8/0 10/0
9/3 4/12 5/0
采用对偶变量法,令A1行的对偶变量为0
则B1列的对偶变量为3,B3列的为2
则A2行的2,A3行的为6
则B2列的为-2
对于非基变量,
A1B2的检验数=9
A2B2的检验数=8
A2B3的检验数=6
A3B3的检验数=-3
A3B3检验数小于0,故上述解不是最优解.
采用闭合回路法,从A3B3出发,找到一条回路A3B3—A3B1—A1B1—A1B3—A3B3
调整为A3B3运量+3,A3B1运量—3,A1B1运量+3,A1B3运量—3,同时将基变量A3B1换出,将非基变量A3B3换入基变量.得新运输表：
3/4 7/0 2/14
5/12 8/0 10/0
9/0 4/12 5/3
继续采用对偶变量法,令A1行的对偶变量为0
则B1列的为3,B3列的为2,
则A2行的为2,A3行的为3,
则B2行的为1
对于非基变量,
A1B2的检验数=6
A2B2的检验数=5
A2B3的检验数=6
A3B1的检验数=3
所以非基变量检验数都大于0,故上述解是最优解,
3/4 7/0 2/14
5/12 8/0 10/0
9/0 4/12 5/3
即安排A1—B1：4吨
A1—B3：14吨
A2—B1：12吨
A3—B2：12吨
A3—B3：3吨
得最小运费：3*4+2*14+5*12+4*12+5*3=163（百元）即16300元.
3、该问题可看作一个对策问题,把采购员当成局中人I,他有三个策略：
（1）在秋天买10吨、（2）15吨、（3）20吨,分别记作a1,a2,a3
把大自然看作局中人II,它有三种策略：
（1）出现较暖的、（2）正常的、（3）较冷的冬季,分别记作b1,b2,b3
现在把该单位冬季取暖用煤实际费用（即秋季购煤时的用费与冬季不够时再补购的费用总和）作为局中人I的赢得,得矩阵如下：
b1 b2 b3
a1 -1000 -1750 -3000
a2 -1500 -1500 -2500
a3 -2000 -2000 -2000
max min(aij)=min max(aij)=a33=-2000
i j j i
故对策的解为（a3,b3）,即秋季储煤20吨合理.