作业帮关于均值不等式2题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 13:39:27
老师你好，此题和刚才提的第1题，我们老师是归的同一类方法，请帮忙看看我的疑问： 已知：x , y ,z>0, x+y+z=3 , 求x2+y2+z3的最小值 此题也是在老师讲的方法2中出现的一道题，下面是我的板书： 分析：x2+a2≥2ax y2+a2≥2ay , a , b>0 z3+b3+b3≥3b2z ∴ x2+y2+z3+2a2+2b3≥2ax+2ay+3b2z 由
老师说其中a,b是大于0的常数，为什么要设出这两个常数，然后用x2+a2≥2ax，y2+a2≥2ay，这个我忘了，请帮忙解释。z3+b3然后还要加上一个 常数的3次方，但是加哪个数的三次方呢，好像他是说如果加另外一个常数比如 c的话，那就相当于加的常数太多了，然后他就说加b的三次方，也说了为什么 的，我不清楚他为什么要加个b的三次方，这是什么意思呢？为什么要加b的三 次方？我晓得x2+y2+z3+2a2+2b3≥2ax+2ay+3b2z就是上面三个式子加在一起 得到的，但最后那步，由
，这个是怎么来的，我不晓得，另，题目是 求x2+y2+z3的最小值的嘛，后来他把a,b求出来干什么呢？x2+y2+z3的最小值 到底是多少？
老师说其中a,b是大于0的常数，为什么要设出这两个常数，然后用x2+a2≥2ax，y2+a2≥2ay，这个我忘了，请帮忙解释。z3+b3然后还要加上一个 常数的3次方，但是加哪个数的三次方呢，好像他是说如果加另外一个常数比如 c的话，那就相当于加的常数太多了，然后他就说加b的三次方，也说了为什么 的，我不清楚他为什么要加个b的三次方，这是什么意思呢？为什么要加b的三 次方？我晓得x2+y2+z3+2a2+2b3≥2ax+2ay+3b2z就是上面三个式子加在一起 得到的，但最后那步，由 ，这个是怎么来的，我不晓得，另，题目是 求x2+y2+z3的最小值的嘛，后来他把a,b求出来干什么呢？x2+y2+z3的最小值 到底是多少？解题思路： 这是竞赛型的题目。 题目好怪，方法奇巧，运算繁难。 能了解最好.
解题过程：
已知：x , y ,z>0, x+y+z=3 , 求x2+y2+z3的最小值 . 分析：
（等号成立于x＝a时） 
（等号成立于y＝a时） a , b > 0 
（等号成立于z＝b时） 三式相加，得 
为了能出现“
”这一整体，就需要有2a＝3b2， 在此基础上，得到 
， 从而，
， 前三个不等式中的等号同时成立的条件是“x＝y＝a，z＝b”， ∴ 2a+b=3， 这就是为什么要有 
的原因。 由 ， 解得 
， 计算得 
记为M（计算略） ∴ 
等号成立的条件是 
， 故 
的最小值为：M
. 【注】：最初三个不等式的前两个中都凑“a2”，是为了等号成立的条件保证x＝y，第三个不等式中添加的两项都用“b2”，是为了“系数均衡”，即z＝b＝b . 我基本相信大概只有命题人自己能够想到这种奇特而巧妙的解法，且最后的结果要想化为最简形式的话，运算得吃复杂（最后结果利用平方公式、立方公式、通分、合并等手段，能化为
的形式），因此，我认为这种“竞赛型”的题目在高考中是永远不可能考的。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知：x , y ,z>0, x+y+z=3 , 求x2+y2+z3的最小值 . 分析：
（等号成立于x＝a时） （等号成立于y＝a时） a , b > 0 （等号成立于z＝b时） 三式相加，得 为了能出现“”这一整体，就需要有2a＝3b2， 在此基础上，得到 ， 从而，， 前三个不等式中的等号同时成立的条件是“x＝y＝a，z＝b”， ∴ 2a+b=3， 这就是为什么要有 的原因。 由 ， 解得 ， 计算得 记为M（计算略） ∴ 等号成立的条件是 ， 故 的最小值为：M. 【注】：最初三个不等式的前两个中都凑“a2”，是为了等号成立的条件保证x＝y，第三个不等式中添加的两项都用“b2”，是为了“系数均衡”，即z＝b＝b . 我基本相信大概只有命题人自己能够想到这种奇特而巧妙的解法，且最后的结果要想化为最简形式的话，运算得吃复杂（最后结果利用平方公式、立方公式、通分、合并等手段，能化为的形式），因此，我认为这种“竞赛型”的题目在高考中是永远不可能考的。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略