已知,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于D.求证:CD=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 01:38:52
已知,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于D.求证:CD=1\2AE
证明:
延长AB交CD的延长线于点F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分线
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共边,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE
延长AB交CD的延长线于点F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分线
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共边,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE
在三角形ABC中,角B=90度,AB=BC,AE是角BAC的平分线,CD垂直AE交AE的延长线于D,求证CD=二分之一A
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证AE
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AE交CD与F,FG//AB交CB于G.求证
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,求证:A
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是∠A的平分线,CD⊥AB于D,交AE于F点,FM‖AB (1)求证:AE:A
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥GD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证:A
如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中
如图,角ABC=90度,AB=BC,AE是角平分线,CD垂直AE交AE延长线于D,试判断CD与AE的数量关系,并请说明理
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE是∠BAC的平分线,AE交CD于F,EG⊥AB于G,求证:CF=E
已知:如图△ABC中,角ABC=90度,CD垂直AB,垂足是D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,求证:△CEF是