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已知,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于D.求证:CD=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 01:38:52
已知,如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AE是∠BAC的角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于D.求证:CD=1\2AE
证明:
延长AB交CD的延长线于点F
∵∠ABC=90
而∠ABC+∠CBF=180
∴∠CBF=90=∠ABC
又∵CD垂直AE于D
∴∠ADC=∠ADF=∠ABC=90
又∵∠ABC+∠BAD+∠AEB=180
∠ADC+∠BCF+∠CED=180
而∠AEB=∠CED
∴∠BAD=∠BCF
用∠BAD=∠BCF,∠ADC=∠ABC,AB=BC
求出△ABE≌△CBF
∴AE=CF
又∵AE是角平分线
∴∠DAF=∠CAD
用∠DAF=∠CAD,AD公共边,∠ADC=∠ADF
求出△ADF≌△ADC
∴DF=CD
即CD=1/2CF
∴CD=1/2AE