已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的圆分别交AB,AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:56:55
已知:如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的圆分别交AB,AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP+CQ=PQ,求∠DAE的度数.
∵∠CAB=90°
∴PQ是直径,则PQ的中点O是过点A的圆的圆心.连OE,PE,作PF⊥AB交BC于点F
∵AB=AC
∴∠B=45°
∵PF⊥AB
∴PF=PB,PF∥CQ
∵BP+CQ=PQ
∴FP+CQ=PQ=2OE
∴OE=
1
2(FP+CQ)
若取梯形CQPF的边CF中点M,连OM,则OM∥CQ∥PF,
OM=
1
2(FP+CQ)
∴OE=OM
∴点M,E重合.
∴OE∥CQ
又∵CQ⊥AB
∴OE⊥AB
∴EA=EP
∴∠EAP=∠EPA
∵∠EAP=∠EAD+∠DAB,∠EPA=∠B+∠PEB
∴∠EAD+∠DAB=∠B+∠PEB
∵∠DAB=∠PEB
∴∠EAD=∠B=45°.
∴PQ是直径,则PQ的中点O是过点A的圆的圆心.连OE,PE,作PF⊥AB交BC于点F
∵AB=AC
∴∠B=45°
∵PF⊥AB
∴PF=PB,PF∥CQ
∵BP+CQ=PQ
∴FP+CQ=PQ=2OE
∴OE=
1
2(FP+CQ)
若取梯形CQPF的边CF中点M,连OM,则OM∥CQ∥PF,
OM=
1
2(FP+CQ)
∴OE=OM
∴点M,E重合.
∴OE∥CQ
又∵CQ⊥AB
∴OE⊥AB
∴EA=EP
∴∠EAP=∠EPA
∵∠EAP=∠EAD+∠DAB,∠EPA=∠B+∠PEB
∴∠EAD+∠DAB=∠B+∠PEB
∵∠DAB=∠PEB
∴∠EAD=∠B=45°.
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F
(1/2)已知:如图,直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,过点A的圆分别交AB、AC于点P、Q,交BC于点
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,Rt△EPF的顶点P是BC的中点,PE和PF分别交AB和AC于点E,F
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,分别作AC、AB边的垂直平分线PM、PN交于点P,分别交BC于点E和点F.则以
已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:D
如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,EF过点D且EF∥BC,分别交AB于点E交AC于点F,若AB
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,交BC于点F,连接CE,你能发
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于点E,交AC于点F 求证:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,叫BC于点F,连接CE.
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P