（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 00:35:25

（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC（已知），
∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，

AC=ED
∠ACD=∠EDC
DC=CD(公共边)，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD=CD，
∴AE=CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形．

如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC. 如图在△ABC中AB=ACD为边BC上一点以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE连接AD、EC求证：AD=EC 如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC,当△ABC满足什么条件时四边形A 如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,以AB,BD为邻边作□ABDE,连接AD,EC.,如果四边形ADCE是矩形,请确（2013•崂山区模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且AD=BD=BC．如图,在等边三角形ABC中,D是BC上一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EC 如图，在△ABC中，D为BC上一点，AB=AC=BD，且AD=DC，求∠C的度数．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,d为bc上任意一点,试证明:ab^2-ad^2=bd乘cd