求行列式 x^3系数|x 1 2 x||-1 0 x 4| |5 x 2 1| |x 0 0 2|为什么说a11a23a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:20:08

求行列式 x^3系数
|x 1 2 x|
|-1 0 x 4|
|5 x 2 1|
|x 0 0 2|
为什么说a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3?a44不是2吗?还有前边的系数-2如何计算?
答案是-2x^3

这是由行列式的定义得到的
行列式定义中的n!项中的每一项是由位于不同行不同列的元素的乘积构成
所以只有a11a23a32a44四个元素相乘时才有x^3 (观察哈)
每项的正负由列标排列的逆序数的奇偶性确定
t(1324) = 1,故1324是奇排列,此项为负
所以答案是 (-1)^t(1324) x*x*x*2 = -2x^3
x^3系数为 -2.

线性代数求行列式 |1 2 x 1| |x 1 x x| |x x 1 x| |x x x 1| 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值若x^3+x^2+x+1=0,求代数式1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2006+x^2007的值若x*x+x+1+0,求x^7+2x^6+x^5+x^4+x^3+x*x+1的值已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值行列式的定义问题求行列式中项X^4,X^3的系数x-1 4 3 12 x-2 3 17 9 x 05 3 1 x-1 已知x^3+x^2+x+1=0,求1++x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007的值 x^4+x^3+x^2+x+1=0,x^2006+x^2005+x^2004+x^2003+x^2002 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=?