求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 10:39:37

求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等
这个知道。第一个回答。我估计这么写的话老师杀了我。

对角线互相垂直的四边形 ABCD
在对角线交点O建立坐标系
==> A(a,0) B(0,b) C(-c,0) D(0,-d)
a,b,c,d分别为OA,OB,OC,OD的长
AB,BC,CD,DA中点 => E,F,G,H
则
E( a/2,b/2)
F(-c/2,b/2)
G(-c/2,-d/2)
H( a/2,-d/2)
那么
EG = sqrt((a/2+c/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
FH = sqrt((-c/2-a/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
= sqrt((a/2+c/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
所以
EG=FH
从而原命题得证.

立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 空间四边形对角线互相垂直,连接四边形各边中点,所得四边形的形状是什么? 圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和求证等腰梯形上,下地中点的连线与两腰中点连线互相垂直求证：等腰梯形上、下底中点的连线与两腰中点连线互相垂直求证:平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分要有已知求证证明给我这个的图若空间四边形的对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点,所得到的四边形是求证：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四边相等的四边形是菱形. 四边形的对角线互相垂直，顺次连接它的各边中点所得的四边形是______．