三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 01:20:20
三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~
作AD⊥PB,垂足为D,作CE⊥PB,垂足为E,作EF‖AD,交AB于F
CE⊥PB,EF⊥PB可知∠CEF为二面角A-PB-C
设PA=AB=AC=BC=a
则PB=PC=√2a,AD=√2a /2,ΔPBC的半周长=(1+2√2)a/2
SΔPBC=√{[(1+2√2)a/2][(1+2√2)a/2-√2a]^2[(1+2√2)a/2-a]}
=√7a^2/4
CE=(2√7a^2/4)/√2a=√14a/4
BE=√[a^2-(√14a/4)^2]=√2a/4
BF=√2*√2a/4=a/2
∵AC=BC,AF=BF
∴CF⊥AB
CF=√3a/2
EF=BE=√2a/4
tan∠CEF=CF/EF=(√3a/2)/(√2a/4)=√6
CE⊥PB,EF⊥PB可知∠CEF为二面角A-PB-C
设PA=AB=AC=BC=a
则PB=PC=√2a,AD=√2a /2,ΔPBC的半周长=(1+2√2)a/2
SΔPBC=√{[(1+2√2)a/2][(1+2√2)a/2-√2a]^2[(1+2√2)a/2-a]}
=√7a^2/4
CE=(2√7a^2/4)/√2a=√14a/4
BE=√[a^2-(√14a/4)^2]=√2a/4
BF=√2*√2a/4=a/2
∵AC=BC,AF=BF
∴CF⊥AB
CF=√3a/2
EF=BE=√2a/4
tan∠CEF=CF/EF=(√3a/2)/(√2a/4)=√6
三棱锥p-abc中,三角形abc为等边三角形,pa垂直于面abc且pa=ab,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少
三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少?
在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA=AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为
三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助
已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=AB=a,求二面角A-PC-B的正切值的大小
立体几何证明1 三棱锥 P-ABC中 PA垂直平面ABC 底面直角三角形ABC的斜边是AB AE垂直PB于E AF垂直P
三棱锥P-ABC中底面ABC为直角三角形AB=BC,PA=2AB,PA垂直面ABC,求BC垂直PB,PB与平面PAC角的
已知三角形ABC是正三角形,PA垂直平面ABC,切PA=AB=a,求二面角A-PC-B的正切值的大小!
已知如图,三棱锥P-ABC中,PA垂直于底面ABC,AC垂直于BC,M,N分别是AB和PB的中点.
若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值.
已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是
{急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离