已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:24:02
已知a,b,c为正实数,a+b+c=3求证:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2并求等号成立时,a,b,c的值
设a>=b>=c,
因为 a+b+c=3,且a,b,c为正实数,则
3*( (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c )=( a+b+c )( (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c )
=(a-c)^2+b/a(a-c)^2+c/b(a-c)^2 +a/b (b-a)^2+ (b-a)^2+c/b (b-a)^2 +a/c (c-b)^2+b/c (c-b)^2+(c-b)^2
>=(a-c)^2+2(a-c)(a-b)+2(a-c)(b-c)+(b-a)^2+2(a-b)(b-c)+(c-b)^2 (当a=b=c=1时,“=" 成立.)(基本不等式)
=4(a-c)^2
即:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2
此时a>=b>=c,所以(a-c)^2>=(a-b)^2,(a-c)^2>=(b-c)^2
所以 a>=c>=b ,b>=a>=c,b>=c>=a,c>=b>=a,c>=a>=b时:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2成立,
所证成立,等号成立时,a,b,c的值都为1
因为 a+b+c=3,且a,b,c为正实数,则
3*( (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c )=( a+b+c )( (a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c )
=(a-c)^2+b/a(a-c)^2+c/b(a-c)^2 +a/b (b-a)^2+ (b-a)^2+c/b (b-a)^2 +a/c (c-b)^2+b/c (c-b)^2+(c-b)^2
>=(a-c)^2+2(a-c)(a-b)+2(a-c)(b-c)+(b-a)^2+2(a-b)(b-c)+(c-b)^2 (当a=b=c=1时,“=" 成立.)(基本不等式)
=4(a-c)^2
即:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2
此时a>=b>=c,所以(a-c)^2>=(a-b)^2,(a-c)^2>=(b-c)^2
所以 a>=c>=b ,b>=a>=c,b>=c>=a,c>=b>=a,c>=a>=b时:(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥(4/3)*(a-c)^2成立,
所证成立,等号成立时,a,b,c的值都为1
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
已知a,b,c都是正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(