如图,已知梯形ABB1E中EB1平行AB和正方形BB1C1C,且AC=B1C1=2,CC1垂直平面EB1C1,D是BB1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:04:04

如图,已知梯形ABB1E中EB1平行AB和正方形BB1C1C,且AC=B1C1=2,CC1垂直平面EB1C1,D是BB1的中点,F是AB的中点,角ACB=角AED=90°
求二面角E-AC1-C平面角的正弦值

正方形中BC//B1C1.AB//B1E.所以平面B1C1E//平面ABC.所以CC1垂直平面ABC.AC垂直BC.以C为原点建立空间直角坐标系-XYZ(CC1为X,CB为Y,CA为Z).由已知信息.C(0、0、0).A（0、0、2）.B（0、2、0）.C1（0、-2、0）.B1（-2、2、0）.D（-1、2、0）
[以下均为向量如BC为向量BC]设E（-2、X、X）所以AE（-2、X、X-2）.DE（-1、X-2、X）由AE垂直DE.AE*DE=0.解得X=1.所以E（-2、1、1）.以此求出AE,AC1,AC,CC1这四个向量.设m垂直于平面EAC1,n垂直于平面ACC1.m*AE=0 m*AC1=0 n*ac=0 n*CC1=0.解出任意满足上述4个等式的m,n即可.继而二面角的余弦值=（m*n）/ （|m|*|n|）=负根三/3.所以正弦值=根6/3

求求求求!如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥平面BB1C1C,BC垂直CC1,且AC=BC=CC1=a 如图,AA1,BB1,CC1相交于O,AB平行A1B,BC平行B1C1,求：(1)AC平行A1C1 ; (2)三角形AB 如图,AA1,BB1,CC1相交于O,AB平行A1B1,BC平行B1C1,求证:①AC平行A1C1;②三角形ABC∽A1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, (1/2)在三棱柱ABC－A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C,C1的一点,EA⊥EB1,已知A 如图,AA1,BB1,CC1相交于O,AB‖A1B,BC‖B1C1,求：(1)AC‖A1C1 ; (2)三角形ABC∽A 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 已知：如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,全等三角形BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求AD的长如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图,在梯形ABCD中已知AB平行CD,AD=DC=CB=a,角ABC=60度,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE垂直如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC