已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值 其中[]的表示绝对值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:27:42
已知[z]=1,(1)求[z-2+2i]最值,(2)求[z-i][z+1]最大值 其中[]的表示绝对值
[z]=1 几何意义是单位圆
[z-2+2i]的几何意义是,单位圆上一点到点 (2,-2)距离的最大最小值
点到圆心的距离d+半径r为最大值
点到圆心的距离d-半径r为最小值
d=2√2 r=1
最大值=2√2 +1 最小值=2√2-+1
(2) 设z=cosθ+isinθ
|z-i|=|cosθ+(sinθ-1)i|=√[cos^2θ+(sinθ-1)^2]=√(2-2sinθ)=√2*|sinθ/2-cosθ/2|
|z+1|=|(cosθ+1)+isinθ|√[(cosθ+1)^2+sin^2θ]=√(2+2cosθ)=2*|cosθ/2|
[z-i][z+1]=√2*|sinθ-2cos^2(θ/2)|
=√2*|sinθ-cosθ-1|
sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4) 最大值=√2 最小值=-√2
[z-i][z+1]最大值=√2*|-√2-1| =2+√2
[z-2+2i]的几何意义是,单位圆上一点到点 (2,-2)距离的最大最小值
点到圆心的距离d+半径r为最大值
点到圆心的距离d-半径r为最小值
d=2√2 r=1
最大值=2√2 +1 最小值=2√2-+1
(2) 设z=cosθ+isinθ
|z-i|=|cosθ+(sinθ-1)i|=√[cos^2θ+(sinθ-1)^2]=√(2-2sinθ)=√2*|sinθ/2-cosθ/2|
|z+1|=|(cosθ+1)+isinθ|√[(cosθ+1)^2+sin^2θ]=√(2+2cosθ)=2*|cosθ/2|
[z-i][z+1]=√2*|sinθ-2cos^2(θ/2)|
=√2*|sinθ-cosθ-1|
sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4) 最大值=√2 最小值=-√2
[z-i][z+1]最大值=√2*|-√2-1| =2+√2
已知复数z满足|z+2i|+|z-i|=3,求|z+1+3i|的最值.
高中复数已知复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-i+1|2的最大值
已知复数z满足z·z的共轭+(1-2i)z+(1+2i)z的共轭=3,求|z|的最值
已知复数Z满足绝对值Z小于等于1/2,求绝对值Z-i的最大值与最小值
复数z满足 z+3i绝对值=1 z绝对值=2 求z
已知复数z满足|z+1|+|z-1|=2求|z-i+1|^2的最大值
若复数z满足(z+i)(1+2i)=i求z的绝对值
已知复数Z,满足绝对值(Z-2+i)=2 求绝对值(Z+1)的取值范围
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
已知复数z满足3z+(z-2)i=2z-(1+z)i,求z
已知复数z满足z(1-i)+Z/2i=3/2+i/2,求z的值
已知复数z满足z(1-i)+(z-/2i)=3/2+i/2 求z的值