已知椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点A（0，5），B（-8，-3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 05:28:37

已知椭圆G：

（1）将点A（0，5），B（-8，-3）代入椭圆G 的方程解得：

25
b2＝1

(−8)2
a2+
(−3)2
b2＝1，解得：a²=100，b²=25．
∴椭圆G的方程为：
x2
100+
y2
25＝1；
（2）连结OB，
则S四边形ABCD＝S△OAB+S△AOD+S△BOC＝
1
2|xB|×AO+
1
2dA×OD+
1
2dB×OC，
其中d_A，d_B分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．
设直线CD方程为y =kx，代入椭圆方程
x2
100+
y2
25＝1，得x²+4k²x²-100=0，
解得：D(
10

1+4k2 ，
10k

1+4k2)，
∴OC＝OD＝
10
1+k2

1+4k2，
又dA＝
5

1+k2，dB＝
8k−3

1+k2 (k＞
3
8)，
则S四边形ABCD＝
1
2×8×5+
1
2×
5

1+k2×
10
1+k2

1+4k2+
1
2×
8k−3

1+k2×
10
1+k2

1+4k2

=20+10×

16k2+8k+1
1+4k2≤20+10

16k2+4(k2+1)+1
1+4k2＝20+10
5．

（2014•上饶二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率是63，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率（2011•深圳一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两（2014•江苏模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-3，0），过点F1作一条直线l交过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为（2010•黄冈模拟）如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交椭圆C （2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆（2014•抚顺二模）已知直线2x+y-4=0过椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F2，且与椭圆E在第如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过左焦点F（-3，0）且斜率为k的直线交椭圆于A，