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已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:42:53
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集 ___ .

由f(x)的图象可知:当x<-1或x>1时,函数f(x)单调递增,∴f′(x)>0;当-1<x<1时,函数f(x)单调递减,f′(x)<0.
不等式(x2-2x-3)f′(x)<0可化为

x2-2x-3>0
f′(x)<0或

x2-2x-3<0
f′(x)>0
化为

x>3或x<-1
-1<x<1或

-1<x<3
x<-1或x>1,
解得∅或1<x<3.
∴不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集是(1,3).
故答案为(1,3).