已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:42:53
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集 ___ .
由f(x)的图象可知:当x<-1或x>1时,函数f(x)单调递增,∴f′(x)>0;当-1<x<1时,函数f(x)单调递减,f′(x)<0.
不等式(x2-2x-3)f′(x)<0可化为
x2-2x-3>0
f′(x)<0或
x2-2x-3<0
f′(x)>0
化为
x>3或x<-1
-1<x<1或
-1<x<3
x<-1或x>1,
解得∅或1<x<3.
∴不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集是(1,3).
故答案为(1,3).
不等式(x2-2x-3)f′(x)<0可化为
x2-2x-3>0
f′(x)<0或
x2-2x-3<0
f′(x)>0
化为
x>3或x<-1
-1<x<1或
-1<x<3
x<-1或x>1,
解得∅或1<x<3.
∴不等式(x2-2x-3)f′(x)<0的解集是(1,3).
故答案为(1,3).
已知函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf′(x)<0的解集为 ___ .
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象
已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C.
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.
已知函数f(x)为R上的单调函数,且其图象过点(0,-4),(2,2),则不等式|f(-x)+1|<3的解为( )
已知函数f(x)=-2x2+3x+m与g(x)=-x2+n的图象有一个公共点(-1,-5),则不等式f(x)>g(x)的
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f′(x)满足f′(x)>f(x),则不等式ef(x)>f(1)ex的解集是___
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,f′(x)为f(x)的导函数.已知y=f′(x)的图象如图所示,若两个正数
已知f(x)是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式|f(1+lnx)|<1的解集是___
已知函数f(x)=|x|+x2+1,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是 ___ .
定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)>x的解集为 ___ .
已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).