如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边AC于点E，（1）AE__

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/13 21:20:26

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边AC于点E，（1）AE______EB（填�
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为边AB的中点，DE⊥AB交边AC于点E，
（1）AE______EB（填“＞”、“=”、“＜”）
（2）求AE的长；
（3）如图2，点P从点B出发以每秒1个单位长度向点C运动；同时点Q从点C出发以每秒2个单位长度向点A运动，设运动时间为t秒．
①在点P、Q运动过程中，四边形CPDQ的面积是否发生变化，并说明理由；
②当t为何值时，△DEQ为等腰三角形．

（1）∵点D为边AB的中点，DE⊥AB，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴AE=EB；
故答案为：=；

（2）设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得x=5，
所以AE=5；

（3）①如图2，连接CD，∵点D为边AB的中点，
∴点D到AC、BC的距离分别为
1
2BC=
1
2×4=2，

1
2AC=
1
2×8=4，
∴S_{四边形CPDQ}=S_△CDP+S_△CDQ，
=
1
2×（4-t）×4+
1
2×2t×2，
=8-2t+2t，
=8，
所以，四边形CPDQ的面积不发生变化；

②如图3，由勾股定理得，AB=
AC2+BC2=
82+42=4
5，
∵点D为边AB的中点，
∴AD=
1
2AB=
1
2×4
5=2
5，

∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
DE
BC=
AE
AB=
AD
AC，
即
DE
4=
AE
4
5=
2
5
8，
解得DE=
5，AE=5，
∴CE=AC-AE=8-5=3，
若DE=EQ，则CQ=CE-EQ=3-
5，
或CQ=CE+EQ=3+
5，
此时，t=
3?
5
2或t=
3+
5
2，
若DE=DQ，过点D作DF⊥AC于F，
∵点D为边AB的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴CF=
1
2AC=
1
2×8=4，
∴EF=CF-CE=4-3=1，
∴CQ=4+1=5，
此时，t=
5
2，
综上所述，t=
3?
5
2或
3+
5
2或
5
2时，△DEQ为等腰三角形．

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E,F,D三点如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于在RT三角形ABC中,∠C=90度,AB=5,AC=3,点D是BC的中点,点E是边AB上的动点 DF⊥DE,交射线AC于如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F 如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点