向量组证明,用秩已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示,即(β1,β2,β
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 00:34:34
向量组证明,用秩
已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示,即(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)(C).证明|C|不等于0为β1,β2,β3线性无关充要条件.
已知n维向量α1,α2,α3线性无关.若β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示,即(β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)(C).证明|C|不等于0为β1,β2,β3线性无关充要条件.
必要性:
因为 |C|≠0 所以 C可逆
所以 r(β1,β2,β3)=r[(α1,α2,α3)(C)] = r(α1,α2,α3) = 3
所以 β1,β2,β3线性无关
充分性:
已知 β1,β2,β3线性无关
所以 齐次线性方程组 (β1,β2,β3)X=0 只有零解
所以 (α1,α2,α3)CX = 0 只有零解
而 α1,α2,α3 线性无关, (α1,α2,α3)X=0 只有零解
所以 CX=0 只有零解
所以 r(C)=3
所以 |C| ≠0
再问: 老师,必要性的证明是不是用了一个无关向量组不能有比他个数少的向量组线性表示。充分性的证明又开阔了一个思路。能单从秩推导嘛?
再答: 用的是向量组等价则秩相同
因为 |C|≠0 所以 C可逆
所以 r(β1,β2,β3)=r[(α1,α2,α3)(C)] = r(α1,α2,α3) = 3
所以 β1,β2,β3线性无关
充分性:
已知 β1,β2,β3线性无关
所以 齐次线性方程组 (β1,β2,β3)X=0 只有零解
所以 (α1,α2,α3)CX = 0 只有零解
而 α1,α2,α3 线性无关, (α1,α2,α3)X=0 只有零解
所以 CX=0 只有零解
所以 r(C)=3
所以 |C| ≠0
再问: 老师,必要性的证明是不是用了一个无关向量组不能有比他个数少的向量组线性表示。充分性的证明又开阔了一个思路。能单从秩推导嘛?
再答: 用的是向量组等价则秩相同
若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有
设α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意常数k讨论
设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α
设α1α2β1β2均是3维列向量,且α1α2线性无关,β1β2线性无关,证明存在向量,使其可以用α1α2线性表出,也可由
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组(Ⅰ)α1,α2,…αS-1线性表示.记
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量
求一道线性代数的题.设向量组α1,α2,.αn线性无关,讨论向量组β1,β2...βn的线性相关性
证明α1,α2,…αn线性无关充分必要条件是任一n维向量都可以由它们线性表示
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足(αi,β)=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α