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求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4)的秩

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:43:01
求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4)的秩及其一个极大线性无关组
并写出其余向量被极大无关组的线性表达式.
(a1,a2,a3,a4)=
1 0 -1 3
2 -2 -2 0
1 1 1 1
1 1 3 -4

r2-2r1,r3-r1,r4-r1
1 0 -1 3
0 -2 0 -6
0 1 2 -2
0 1 4 -7

r2*(-1/2),r3-r2,r4-r2
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 4 -10

r4-2r3
1 0 -1 3
0 1 0 3
0 0 2 -5
0 0 0 0

r3*(1/2),r1+r3
1 0 0 1/2
0 1 0 3
0 0 1 -5/2
0 0 0 0

所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = (1/2)a1+3a2-(5/2)a3.