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如图,正方形ABCD中,点O为AD上一动点(0<OD<1/2AD),以O为圆心,OA长为半径的圆交边CD于点M.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:37:00
如图,正方形ABCD中,点O为AD上一动点(0<OD<1/2AD),以O为圆心,OA长为半径的圆交边CD于点M.

OD=x,AD=a
设OA=OM=a-x
DM^2=OM^2-OD^2=(a-x)^2-x^2=a^2-2ax
DM=√(a^2-2ax)
CM=a-√(a^2-2ax)
△ODM周长=x+(a-x)+√(a^2-2ax)=a+√(a^2-2ax)
△ODM相似于△MCN
△ODM周长:△MCN周长=OD/CM=x/[a-√(a^2-2ax)]=[a+√(a^2-2ax)]/8
8x=a^2-(a^2-2ax)=2ax
a=4