圆O半径为2，圆O内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形．此弓形面积的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:42:54

根据题意画出相应的图形，如图所示：

由图形得到弦AB⊥OP时，弓形AB面积最小，
∵AB⊥OP，
∴∠APO=90°，
∵在直角三角形AOP中，OA=2，OP=1，
∴∠OAP=30°，AP=
OA2−OP2=
3，
又∵OP⊥AB，
∴AB=2AP=2
3，
同理∠OBP=30°，
∴∠AOB=120°，
则S_弓形AB=S_扇形AOB-S_△AOB=
120π•22
360-
1
2×2
3×1=
4π
3-
3．
故答案为：
4π
3-
3

如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是______．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是______．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是______．如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=√3,求弓形CDB的面积如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP等于2厘米,过点P的弦与圆弦组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其 1、在平面内,圆O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与圆O的位置关系是____ 圆的半径OA=10cm,弦AB=12cm,P为AB上一动点,求点P到圆心O的最短距离已知圆O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对的圆心角度数为有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率如图,直线AB,CD相交于与点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线OA上,且与点O的距离为6cm,如果圆圆o的半径oa为5厘米,弦ab为8厘米,p为ab上动点,则p到圆心o的最短距离为_____厘米如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为