(2012•湖北模拟)圆O半径为2,圆O内的点P到圆心O的距离为1,过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形.此弓形面积的最
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 21:29:25
(2012•湖北模拟)圆O半径为2,圆O内的点P到圆心O的距离为1,过点P的弦AB与劣弧AB组成一个弓形.此弓形面积的最小值为
4π |
3 |
根据题意画出相应的图形,如图所示:
由图形得到弦AB⊥OP时,弓形AB面积最小,
∵AB⊥OP,
∴∠APO=90°,
∵在直角三角形AOP中,OA=2,OP=1,
∴∠OAP=30°,AP=
OA2−OP2=
3,
又∵OP⊥AB,
∴AB=2AP=2
3,
同理∠OBP=30°,
∴∠AOB=120°,
则S弓形AB=S扇形AOB-S△AOB=
120π•22
360-
1
2×2
3×1=
4π
3-
3.
故答案为:
4π
3-
3
由图形得到弦AB⊥OP时,弓形AB面积最小,
∵AB⊥OP,
∴∠APO=90°,
∵在直角三角形AOP中,OA=2,OP=1,
∴∠OAP=30°,AP=
OA2−OP2=
3,
又∵OP⊥AB,
∴AB=2AP=2
3,
同理∠OBP=30°,
∴∠AOB=120°,
则S弓形AB=S扇形AOB-S△AOB=
120π•22
360-
1
2×2
3×1=
4π
3-
3.
故答案为:
4π
3-
3
如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是______.
圆的半径OA=10cm,弦AB=12cm,P为AB上一动点,求点P到圆心O的最短距离
如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=2,AC=√3,求弓形CDB的面积
如图,圆O的半径OA=13点P为弦AB上一动点,点P到圆心O的最短距离是5,则弦AB等于()cm
已知圆O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P引圆O的切线,那么切线长是______.
如图,P是半径为4厘米的圆内一点,OP等于2厘米,过点P的弦与圆弦组成弓形,当过点P的弦垂直于OP时,弦与其
1、 在平面内,圆O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与圆O的位置关系是____
圆o的半径oa为5厘米,弦ab为8厘米,p为ab上动点,则p到圆心o的最短距离为_____厘米
(2012•广陵区二模)P是⊙O内一点,⊙O的半径为15,P点到圆心的距离为9,通过P点、长度是整数的弦的条数是( )
已知圆O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对的圆心角度数为
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率
在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是______.