作业帮有关圆的方程两道尖子班练习,谢谢解答,整体思路就行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:41:11
有关圆的方程两道尖子班练习,谢谢解答,整体思路就行
1.圆1圆2的半径均为1,圆心距为4,过动点P分别作圆1圆2切线PN,PM(M,N为切点),使PM=根号2PN,求P的轨迹方程
2.已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D与y轴交于A、B两点,现问：x轴上是否存在定点Q,当圆心D在y轴上移动时角AQB为定值?说明理由
2题的话，当d=3时有个点在原点，那么角AQB是什么东西呢？
1.圆1圆2的半径均为1,圆心距为4,过动点P分别作圆1圆2切线PN,PM(M,N为切点),使PM=根号2PN,求P的轨迹方程
2.已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在y轴上,且与圆C外切,圆D与y轴交于A、B两点,现问：x轴上是否存在定点Q,当圆心D在y轴上移动时角AQB为定值?说明理由
2题的话，当d=3时有个点在原点，那么角AQB是什么东西呢？
1.利用勾股定理：
PM^2=2PN^2
P01^2+1=2(PO2^2+1)
然后就好办了.
2.设圆心是(0,d),写出圆D的方程后容易发现A和B在原点的两侧,故原点一定可以作为满足题意的Q点,题目并不要求找到所有的,这样已经够了.
补充：
恩,原来我算错了,我又重新做了一下：
D的方程是
x^2+(y-d)^2=((d^2+16)^1/2-2)^2
代入x=0得到关于y的一元方程,两根是y1>y2.
若存在满足题意的Q(-u,0),那么角AQB=arctan(y1/u)-arctan(y2/u)
对它取正切仍然是常数,设为k.记D=(d^2+16)^1/2,把前面的条件代进去算一下就可以得到一个形如F(D,u,k)=0的方程,这个方程对一切D都成立,通过比较系数的方法就可以得到关于u和k的方程组,消去k之后是关于u的三次方程,必定有实根.
PM^2=2PN^2
P01^2+1=2(PO2^2+1)
然后就好办了.
2.设圆心是(0,d),写出圆D的方程后容易发现A和B在原点的两侧,故原点一定可以作为满足题意的Q点,题目并不要求找到所有的,这样已经够了.
补充：
恩,原来我算错了,我又重新做了一下：
D的方程是
x^2+(y-d)^2=((d^2+16)^1/2-2)^2
代入x=0得到关于y的一元方程,两根是y1>y2.
若存在满足题意的Q(-u,0),那么角AQB=arctan(y1/u)-arctan(y2/u)
对它取正切仍然是常数,设为k.记D=(d^2+16)^1/2,把前面的条件代进去算一下就可以得到一个形如F(D,u,k)=0的方程,这个方程对一切D都成立,通过比较系数的方法就可以得到关于u和k的方程组,消去k之后是关于u的三次方程,必定有实根.