椭圆面积这样求对吗设一圆柱高为H,底面半径为R,分别从两侧面距底面A的地方斜切,曲线与底面相切取中间部分,得一底面为椭圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:13:57
椭圆面积这样求对吗
设一圆柱高为H,底面半径为R,分别从两侧面距底面A的地方斜切,曲线与底面相切取中间部分,得一底面为椭圆的斜柱体.
可得,底面椭圆长半轴为(根号(4R^2+A^2))/2;
短半轴为两底面距离为(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))
体积为:πR^2(H-A);
底面积为V/H=πR^2(H-A)/(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))=πR(根号(4R^2+A^2))/2.而根号(4R^2+A^2))/2为长半轴长,
因此S=π*长半轴长*短半轴长.
设一圆柱高为H,底面半径为R,分别从两侧面距底面A的地方斜切,曲线与底面相切取中间部分,得一底面为椭圆的斜柱体.
可得,底面椭圆长半轴为(根号(4R^2+A^2))/2;
短半轴为两底面距离为(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))
体积为:πR^2(H-A);
底面积为V/H=πR^2(H-A)/(H-A)*2R/(根号(4R^2+A^2))=πR(根号(4R^2+A^2))/2.而根号(4R^2+A^2))/2为长半轴长,
因此S=π*长半轴长*短半轴长.
想法非常好.
但是中间有几处错误.
1,短半轴就是R,而不是两个截面的距离.
2,底面积等于体积除以高.所谓高,是上下底面的距离,就是你认为是短半轴的那个东西,而不是H.
所以正确的做法是:
1,长半轴 a = sqrt(A^2+4R^2)/2, 短半轴是R
2,体积是 V =πR^2(H-A)
3,高是 h = (H-A)*R/a
所以底面积是 V/h = π*a*R
还要说明的是,你这样证明的,只是“这样操作得到的椭圆”的面积公式.所以你还要说明“任意的椭圆都可以这样操作得到”.
任意椭圆,假设长半轴为a,短半轴为b,则以b为半径作圆柱,总可以把这个椭圆放到这柱里去——这就是你要补充的说明.
但是中间有几处错误.
1,短半轴就是R,而不是两个截面的距离.
2,底面积等于体积除以高.所谓高,是上下底面的距离,就是你认为是短半轴的那个东西,而不是H.
所以正确的做法是:
1,长半轴 a = sqrt(A^2+4R^2)/2, 短半轴是R
2,体积是 V =πR^2(H-A)
3,高是 h = (H-A)*R/a
所以底面积是 V/h = π*a*R
还要说明的是,你这样证明的,只是“这样操作得到的椭圆”的面积公式.所以你还要说明“任意的椭圆都可以这样操作得到”.
任意椭圆,假设长半轴为a,短半轴为b,则以b为半径作圆柱,总可以把这个椭圆放到这柱里去——这就是你要补充的说明.
正三棱锥高为一,底面边长2开根号6,内有一球与四个面都相切,求棱锥的全面积,球得半径及表面积
若圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为
圆柱的底面半径为r,高为h,圆柱的表面积可表示为什么?
圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的表面积是?
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底面半径为R,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9:25,则R:r等于几比几?
底面半径为r,高为h的圆柱与底面半径为r,高为h的圆柱的体积比为9:25,则r:r等
底面半径为R,高为H的圆柱与底面半径为r,高为H的圆柱的体积比是9:25,则R:r等于
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