判断f(x)=1+x/根号x在(0,1]上的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:58:56
判断f(x)=1+x/根号x在(0,1]上的单调性
f(x)=(1+x)/根号x
f(x)=(1+x)/根号x
根据单调性的定义进行解答
设0<x1≤1,0<x2≤1且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(1+x1)/√x1-(1+x2)/√x2
=[x1√x2+√x2-x2√x1-√x1)]/√(x1x2)
=(√x1-√x2)[√(x1x2)-1]/√(x1x2)
因为0<x1≤1,0<x2≤1且x1<x2
所以√x1-√x2<0, 0<√(x1x2)<1
所以(√x1-√x2)[√(x1x2)-1]/√(x1x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以当x1<x2时一定有f(x1)>f(x2)
所以根据单调性定义知函数f(x)=(1+x)/√x在(0,1]上单调递减
实际上借助几何画板作出f(x)=(1+x)/√x的图象很容易知道f(x)=(1+x)/√x在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
设0<x1≤1,0<x2≤1且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=(1+x1)/√x1-(1+x2)/√x2
=[x1√x2+√x2-x2√x1-√x1)]/√(x1x2)
=(√x1-√x2)[√(x1x2)-1]/√(x1x2)
因为0<x1≤1,0<x2≤1且x1<x2
所以√x1-√x2<0, 0<√(x1x2)<1
所以(√x1-√x2)[√(x1x2)-1]/√(x1x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以当x1<x2时一定有f(x1)>f(x2)
所以根据单调性定义知函数f(x)=(1+x)/√x在(0,1]上单调递减
实际上借助几何画板作出f(x)=(1+x)/√x的图象很容易知道f(x)=(1+x)/√x在(0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号(x^2-1)在定义域上的单调性
判断函数单调性判断f(x)=1/1+x²在(-∞,0)上的单调性
数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于(0,1]上的单调性,并证明
判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,+&)上的单调性
判断分f(x)=根号下x^2—1在定义域上的单调性.
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
判断f(x)=根号x分之1+x在区间(0,1]内的单调性并证明
1)判断函数f(x)=x+ 4/x 在x∈(0,+∞)上的单调性
判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性
判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性?