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求证:矩形中的任意线段的长都小于对角线的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 23:14:02
求证:矩形中的任意线段的长都小于对角线的长
证明:
做这个矩形的外接圆O.
则矩形对角线长等于圆O的直径.
显然,矩形内的任意线段都在圆O内部.
延长线段两端与圆O交于AB两点,得到圆的一弦,线段长小于弦长.
显然弦长必定小于等于圆O直径.
所以线段长小于直径,即小于矩形对角线长.
结论得证!