请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:51:57
请问该题怎么求啊?"设D是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分∫∫d|xy|dxdy﹦多少?
需要 .1
需要 .1
由圆的对称性得
原式=4∫∫xydxdy
=4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy
=4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx
=2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx
=2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R]
=R^2/2 .
再问: 请问 你是怎么去的绝对值 哦 为什么 只要根据圆的对称就可以乘以4了吗? 难道不要考虑 被积函数的对称性了吗?
再答: 我觉得可以,所以就这样写了。不知能否帮到你,权且给你提个思路。 最后的结果应该是 R^4/2 。
再问: 最后结果是对的 但就是不知道 怎么就这样去了绝对值啊 ?? 还是有点不懂啊 那这道题了??? 求计算I=∫∫|y-xˆ2|dxdy,其中D:|x|≤1 , 0≤y≤1 . 要具体过程啊 又怎么求啊???、
再答: 被积区域是长方形,抛物线y=x^2将该区域分为两部分,应该对两部分区域分别求积分(因为要去掉被积函数的绝对值) 原式=∫[-1,1] ∫[0,x^2] (x^2-y) dydx+∫[-1,1] ∫[x^2,1] (y-x^2) dydx =∫[-1,1] (yx^2-1/2*y^2)|[0,x^2] dx +∫[-1,1] (1/2*y^2-yx^2)|[x^2,1] dx =∫[-1,1] (1/2*x^4)dx+∫[-1,1](1/2-x^2+1/2*x^4) dx =∫[-1,1] (x^4-x^2+1/2)dx =(1/5*x^5-1/3*x^3+1/2*x)|[-1,1] =11/15 。
原式=4∫∫xydxdy
=4∫[0,R]xdx∫[0,√(R^2-x^2)] ydy
=4∫[0,R]x*1/2*(R^2-x^2)dx
=2∫[0,R] (xR^2-x^3)dx
=2(1/2*x^2R^2-1/4*x^4)|[0,R]
=R^2/2 .
再问: 请问 你是怎么去的绝对值 哦 为什么 只要根据圆的对称就可以乘以4了吗? 难道不要考虑 被积函数的对称性了吗?
再答: 我觉得可以,所以就这样写了。不知能否帮到你,权且给你提个思路。 最后的结果应该是 R^4/2 。
再问: 最后结果是对的 但就是不知道 怎么就这样去了绝对值啊 ?? 还是有点不懂啊 那这道题了??? 求计算I=∫∫|y-xˆ2|dxdy,其中D:|x|≤1 , 0≤y≤1 . 要具体过程啊 又怎么求啊???、
再答: 被积区域是长方形,抛物线y=x^2将该区域分为两部分,应该对两部分区域分别求积分(因为要去掉被积函数的绝对值) 原式=∫[-1,1] ∫[0,x^2] (x^2-y) dydx+∫[-1,1] ∫[x^2,1] (y-x^2) dydx =∫[-1,1] (yx^2-1/2*y^2)|[0,x^2] dx +∫[-1,1] (1/2*y^2-yx^2)|[x^2,1] dx =∫[-1,1] (1/2*x^4)dx+∫[-1,1](1/2-x^2+1/2*x^4) dx =∫[-1,1] (x^4-x^2+1/2)dx =(1/5*x^5-1/3*x^3+1/2*x)|[-1,1] =11/15 。
设积分域D是以原点为中心,半径为r的圆域,求lim1/πr^2∫∫e^(x^2+y^2)cos(x+y)dxdy
二重积分的题求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围的体积求的时候V=8 ∫∫D(√R2-x2 )dxdy=8∫0-R(√R2
二重积分的题∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π ,D的范围是x^2+y^20求R答案是
若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?(注:D在二重积分符号的下面
计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形
∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分.
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
计算二重积分∫∫(X/1+XY)dxdy,D=[0,1]*[0,1]
设D={(x,y)|-1≦x≦1,0≦y≦2},则二重积分∫∫√(|y-x^2|)dxdy=多少
设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy
设I=二重积分∫∫ln(x^2+y^2+1)dxdy,其中D为圆域x^2+y^2