根号下x1^2+x2^2+根号下y1^2+y2^2大于等于根号下[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:22:02
根号下x1^2+x2^2+根号下y1^2+y2^2大于等于根号下[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]
是不是要证明?√x1^2+x2^2+√y1^2+y2^2大于等于√[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]
只需证明(√x1^2+x2^2+√y1^2+y2^2)^2-[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]大于等于0
(√x1^2+x2^2+√y1^2+y2^2)^2-[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]
=x1^2+x2^2+y1^2+y2^2+2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2-[x1^2+2x1y1+y1^2+x2^2+2x2y2+y2^2]
=2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2-2x1y1-2x2y2
上式大于等于0 只需证明
【2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2】^2大于等于(2x1y1+2x2y2)^2
【2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2】^2-(2x1y1+2x2y2)^2
=4(x1^2+x2^2)(y1^2+y2^2)-4(x1y1+x2y2)^2
=4[x1^2Y1^2+X2^2y2^2+x1^2y2^2+x2^2y1^2]-4(x1^2Y1^2+X2^2y2^2+2x1x2y1y2)
=4(x1y2-x2y1)^2≥0
得证
只需证明(√x1^2+x2^2+√y1^2+y2^2)^2-[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]大于等于0
(√x1^2+x2^2+√y1^2+y2^2)^2-[(x1+y1)^2+(x2+y2)^2]
=x1^2+x2^2+y1^2+y2^2+2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2-[x1^2+2x1y1+y1^2+x2^2+2x2y2+y2^2]
=2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2-2x1y1-2x2y2
上式大于等于0 只需证明
【2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2】^2大于等于(2x1y1+2x2y2)^2
【2√x1^2+x2^2*√y1^2+y2^2】^2-(2x1y1+2x2y2)^2
=4(x1^2+x2^2)(y1^2+y2^2)-4(x1y1+x2y2)^2
=4[x1^2Y1^2+X2^2y2^2+x1^2y2^2+x2^2y1^2]-4(x1^2Y1^2+X2^2y2^2+2x1x2y1y2)
=4(x1y2-x2y1)^2≥0
得证
用几何法证明:根号下(x1^2+y1^2)+根号下(x2^2+y2^2)大于等于根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)
为什么高等数学里N维空间的两点距离公式为根号下(x1-y1)^2+(x2-y2)^2+.+(xn-yn)^2,
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a(x1,y1)b(x2,y2)两点若y1+y2=2倍根号2则|ab|的值为
抛物线+直线过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1)B(x2,y2),若y1+y2=2乘根号2,则
已知斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),由两点间距离公式得p1p2的绝对值=根号下(x2-x1)
证明中点坐标公式A(x1,y1) B(x2,y2) 则线段AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)证明这个
问几个数学公式?点a(X1,Y1,Z1)点 B(X2,Y2,Z2) 1、(x2-x1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-
在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(x1+x2)/2,(y1+y2
在平面直角坐标系中,以任意两点p(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(x1+x2)/2,(y1+y2)
已知向量=a(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=—6,则x1+y1/x2+y2=?
若x1/y1 =x2/y2 =x3/y3 =1/2,则(x1+x2-x3)/(y1+y2-y3)=?
已知一个一次函数的图像过点(X1,Y1),(X2,Y2),(-1,2),且(Y1-Y2)/(X1-X2)=2.求这个一次