作业帮高中数学分析法证明题,用两边平方的办法怎么证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 12:29:43
高中数学分析法证明题,用两边平方的办法怎么证
左边利用x+y大于等于2倍的根号(xy),(x,y>0)这个方法
再问： 要用分析法，倒着推的那种
再答： 方法一两边平方：
左边a^2/b+b^2/a+2√ab
右边a+b+2√ab
又有a^2/b+b^2/a≥a+b
所以a/√b+b/√a≥√a+√b
方法二当a〉b时则
a²-b²＞0
∴a²+b²（b-a）/(a-b)＞0
∴a²(a-b)+b²(b-a)＞0
∴a³+b³＞a²b+b²a,两边除以ab
∴a²/b+b²/a＞a＋b,两边都加2√（ab）
∴（a/√ b+b/√ a）²＞（√ a+√ b）²
∴a/√ b+b/√ a≥√ a+√ b
同理当a＜b时，也如上证明。当a=b时则相等
法三：a/√b+√ b>=2√a
b/√b +√a>=2√b
加和即得到
再问： 要用分析法，倒着推的那种
再答： 方法一两边平方：
左边a^2/b+b^2/a+2√ab
右边a+b+2√ab
又有a^2/b+b^2/a≥a+b
所以a/√b+b/√a≥√a+√b
方法二当a〉b时则
a²-b²＞0
∴a²+b²（b-a）/(a-b)＞0
∴a²(a-b)+b²(b-a)＞0
∴a³+b³＞a²b+b²a,两边除以ab
∴a²/b+b²/a＞a＋b,两边都加2√（ab）
∴（a/√ b+b/√ a）²＞（√ a+√ b）²
∴a/√ b+b/√ a≥√ a+√ b
同理当a＜b时，也如上证明。当a=b时则相等
法三：a/√b+√ b>=2√a
b/√b +√a>=2√b
加和即得到