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如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:38:06
如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足(  )
A. a≥
1
2
若设PC=x,则BP=a-x,
∵△ABP∽△PCD,

AB
PC=
BP
CD,即
b
x=
a−x
b,
即x2-ax+b2=0方程有解的条件是:a2-4b2≥0,
∴(a+2b)(a-2b)≥0,则a-2b≥0,
∴a≥2b.
故本题选D.