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同一根铁丝围成圆,三角形,正方形,长方形.哪个面积最大?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:27:21
同一根铁丝围成圆,三角形,正方形,长方形.哪个面积最大?
相同周长的三角形,正三角形面积最大.设:S△
相同周长的四边形,正方形面积最大.设:S◇
设:铁丝长为L,圆面积为S⊙,半径为r,2πr=L===>r=L/2π
S⊙=π(L/2π)²=L²/4π
S△=(L/3)²sin60º/2=L²/(36/√3)
S◇=(L/4)²=L²/16
∵36/√3>16>4π
∴S⊙>S◇>S△