函数在某处连续能说明什么?详细点.thank u

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:29:19

嗯,怎么说呢,其实只要掌握了定义就好.其实大学两年初等微积分都是这样的,理解了定义,（定义往往是个过程,）很多问题就明了了.
从定义上讲,函数在某处连续就是左极限等于右极限等于函数值.
从几何上讲,就是在这一点没有跳跃,或者趋向无穷等“奇异的”行为.你从左边趋近,和从右边趋近,最终的轨迹是“自然”连接的,而不是跳跃的.
这样,在微分上的好处就是,只要你的自变量范围足够小,因变量范围就可以足够小.这一点经常在证明中被应用.
如果还是可导的,那就是最终的轨迹是平滑的“自然”连接,在足够小的范围内,用直线近似是足够好的.就像中值定理和切线一样,切、割线代替曲线.
所以处理问题基本手法就是先微分,用直线取代曲线,不管你是求弧长,面积,还是体积,（当然,三维或高维可能是用平面代替曲面）,而后再极限求和,就是积分.

函数在某一点解析说明邻域内可导还是什么?详细点说,谢谢! 函数在某处的极限不存在,某处就是函数的间断点么?我不太懂也, 函数的连续是什么意思,在某处连续但不可导是哪种情况函数在闭区间连续开区间可导,能说明其导数连续吗一个函数在某一个区间上具有连续的二阶导数这句话能说明什么问题求导数：分段函数如果连续,是否说明在分段点的两个函数导数相等? thank u 什么意思? 二元函数中,在点(xo,yo)的两个偏导数存在,能否说明函数在该点连续? 导数存在为什么不能说明导数连续?求详解.我的看法当某点导数存在时,说明原函数在该点连续,且多元隐函数求导设函数x=x（u,v）,y=y(u,v)在点（u,v）的某一邻域内连续且有连续偏导数,又e(x,y)/e( 函数在X点极限存在和函数在X点连续以及函数在X点一致连续有什么关系吗? 给函数f(x)补充定义f(o)等于一个什么数值,能使修改后的函数f(x)在点X=0处连续?