设函数f(x)=−cos2x−4t•sinx2cosx2+2t2−6t+2(x∈R),其中t∈R,将f(x)的最小值记为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 02:48:01
设函数f(x)=−cos
(1)由已知有:f(x)=−cos2x−4t•sin
x
2cos
x
2+t2−6t+2=sin2x-2t•sinx+2t2-6t+1=(sinx-t)2+t2-6t+1,
由于x∈R,∴-1≤sinx≤1,
∴当t<-1时,则当sinx=-1时,f(x)min=2t2-4t+2;
当-1≤t≤1时,则当sinx=t时,f(x)min=t2-6t+1;
当t>1时,则当sinx=1时,f(x)min=2t2-8t+2;
综上,g(t)=
2t2−4t+2,t∈(−∞,−1)
t2−6t+1,t∈[−1,1]
2t2−8t+2,t∈(1,+∞)
(2)当-1≤t≤1时,g(t)=t2-6t+1,方程g(t)=kt即t2-6t+1=kt,
即方程t2-(k+6)t+1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根,
令q(t)=t2-(k+6)t+1,则有:
①若△=(k+6)2-4=0,即k=-4或k=-8.
当k=-4时,方程有重根t=1;当k=-8时,c方程有重根t=-1,∴k=-4或k=-8.
②
k+6
2<−1
q(−1)<0
q(1)>0⇒
k<−8
k<−8
k<−4⇒k<-8或
x
2cos
x
2+t2−6t+2=sin2x-2t•sinx+2t2-6t+1=(sinx-t)2+t2-6t+1,
由于x∈R,∴-1≤sinx≤1,
∴当t<-1时,则当sinx=-1时,f(x)min=2t2-4t+2;
当-1≤t≤1时,则当sinx=t时,f(x)min=t2-6t+1;
当t>1时,则当sinx=1时,f(x)min=2t2-8t+2;
综上,g(t)=
2t2−4t+2,t∈(−∞,−1)
t2−6t+1,t∈[−1,1]
2t2−8t+2,t∈(1,+∞)
(2)当-1≤t≤1时,g(t)=t2-6t+1,方程g(t)=kt即t2-6t+1=kt,
即方程t2-(k+6)t+1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根,
令q(t)=t2-(k+6)t+1,则有:
①若△=(k+6)2-4=0,即k=-4或k=-8.
当k=-4时,方程有重根t=1;当k=-8时,c方程有重根t=-1,∴k=-4或k=-8.
②
k+6
2<−1
q(−1)<0
q(1)>0⇒
k<−8
k<−8
k<−4⇒k<-8或
设函数f(x)=x^2-2x+2,x∈[t,t-1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值
设函数f(x)=x的平方-2x+2,其中x属于[t,t+1],t属于R,的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
已知函数f(x)=x^2+2x+2,设f(x)在[t,t+1]﹙t∈R﹚上的最小值为g(t),求g(t)的表达式
函数f(x)=x²-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
将函数f(x)=x平方-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(x).
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
设f(x)=x2-4x-4在[t,t+1](t属于R)上的最小值为g(t).写出g(t)的函数表达式
已知设函数f(x)=x^2-2x+2,设f(x)在[t,t+1](t∈R)上的最小值为g(t),求g(t)的表达式
函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
设函数f(x)=x²-4x+3在区间[t,t+1](x∈R)上的最小值为g(t)
设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t)
设f(x)=x^2-4x-4,x∈[t,t+1](t∈R),求函数f(x)的最小值g(t)的解析式,并求g(t)的最值.